《现代控制理论基础》第四章(讲义) 这个问题。 4.5.3对偶问题 全维状态观测器的设计问题,是确定观测器增益矩阵K,使得由式(4.31)定义的误 差动态方程以足够快的响应速度渐近稳定(渐近稳定性和误差动态方程的响应速度由矩阵 A-KC的特征值决定)。因此,全维观测的设计就变为确定一个合适的K。,使得A-KC具有 所期望的特征值。因而,全维状态观测器的设计问题就变成与42节讨论的极点配置问题相 考虑如下的线性定常系统 dx+ Bu y=Cx 在设计全维状态观测器时,我们可以求解其对偶问题。也就是说,求解如下对偶系统 A'=+C'L 的极点配置问题。假设控制输入为 K 如果对偶系统是状态完全能控的,则可确定状态反馈增益矩阵K,使得矩阵A-CK 得到一组期望的特征值。 如果μ1,μ2,…,凵n是期望的状态观测器矩阵特征值,则通过取相同的μi作为对偶系 统的状态反馈増益矩阵的期望特征值,可得 (A1-CK)=(s-1XS-2) 注意到A-CK和A-KC的特征值相同,可得 K)=sl-(A-K C) 比较特征多项式s-(4-KC)|和观测器系统(参见式(4.31)的特征多项式 S-(A-KC),可找出K和K的关系为 K=K 因此,采用在对偶系统中由极点配置方法确定矩阵κ,原系统的观测器增益矩阵A,可通过 关系式K。=K确定。 4.5.4可观测条件 如前所述,对于A-KC所期望特征值的观测器增益矩阵K。的确定,其充要条件为 原系统的对偶系统《现代控制理论基础》第四章(讲义) 3 这个问题。 4.5.3 对偶问题 全维状态观测器的设计问题，是确定观测器增益矩阵 Ke ，使得由式（4.31）定义的误 差动态方程以足够快的响应速度渐近稳定（渐近稳定性和误差动态方程的响应速度由矩阵 A-KeC 的特征值决定）。因此，全维观测的设计就变为确定一个合适的 Ke ，使得 A-KeC 具有 所期望的特征值。因而，全维状态观测器的设计问题就变成与 4.2 节讨论的极点配置问题相 同， 考虑如下的线性定常系统 y Cx x Ax Bu =  = + 在设计全维状态观测器时，我们可以求解其对偶问题。也就是说，求解如下对偶系统 n B z z A z C T T T =  = +  的极点配置问题。假设控制输入为  = −Kz 如果对偶系统是状态完全能控的，则可确定状态反馈增益矩阵 K，使得矩阵 A C K T T − 得到一组期望的特征值。 如果μ1,μ2,…,μn 是期望的状态观测器矩阵特征值，则通过取相同的μi 作为对偶系 统的状态反馈增益矩阵的期望特征值，可得 ( ) ( )( ) ( ) 1 2 n T T sI − A −C K = s −  s −   s −  注意到 A C K T T − 和 A K C T − 的特征值相同，可得 sI (A C K) sI (A K C) T T T − − = − − 比较特征多项式 sI (A K C) T − − 和观测器系统（参见式（4.31））的特征多项式 sI (A K C) − − e ，可找出 Ke 和 T K 的关系为 T Ke = K 因此，采用在对偶系统中由极点配置方法确定矩阵 K，原系统的观测器增益矩阵 K，可通过 关系式 T Ke = K 确定。 4.5.4 可观测条件 如前所述，对于 A - KeC 所期望特征值的观测器增益矩阵 Ke 的确定，其充要条件为： 原系统的对偶系统