《现代控制理论基础》第四章(讲义) A*=+C 是状态完全能控的。该对偶系统的状态完全能控的条件是 IC:A"C 的秩为n。这是由式(4.27)和(4.28)定义的原系统的完全能观测性条件。这意味着。由式 (4.27)和(4.28)定义的系统的状态观测的充要条件是系统完全能观测 下面将介绍解决状态观测器设计问题的直接方法(而不是对偶问题的方法),采用对偶 问题的方法来确定求观测器增益矩阵K的爱克曼公式。 4.5.5全维状态观测器的设计 考虑由下式定义的线性定常系统 x=Ax+ Bu y 式中,x∈R",u∈R,y∈R,A∈R,B∈R,C∈R。假设系统是完全能观测的, 又设系统结构如图45所示 在设计全维状态观测器时,如果将式(4.32)和(4.33)给出的系统变换为能观测标准 形就很方便了。如前所述,可按下列步骤进行:定义一个变换矩阵P,使得 P=(R (4.34) 式中R是能观测性矩阵 R=C: A 且对称矩阵W由式(46)定义,即 0 00 0 式中,a,是由式(432)给出的如下特征方程的系数 0 显然,由于假设系统是完全能观测的,所以矩阵WR的逆存在 现定义一个新的n维状态向量5为 Ps (4 则式(4.32)和(4.33)为 S=P AP5+P Bu y=CP5《现代控制理论基础》第四章(讲义) 4 z  = A* z +C*v 是状态完全能控的。该对偶系统的状态完全能控的条件是 [ * * * ( *) * ] 1 C A C A C n−   的秩为 n 。这是由式(4.27)和(4.28)定义的原系统的完全能观测性条件。这意味着。由式 （4.27）和(4.28)定义的系统的状态观测的充要条件是系统完全能观测。 下面将介绍解决状态观测器设计问题的直接方法（而不是对偶问题的方法），采用对偶 问题的方法来确定求观测器增益矩阵 Ke 的爱克曼公式。 4.5.5 全维状态观测器的设计 考虑由下式定义的线性定常系统 y Cx x Ax Bu =  = + (4.32) 式中， n n n n n x R u R y R A R B R C R          1 1 1 1 , , , , , 。假设系统是完全能观测的， 又设系统结构如图 4.5 所示。 在设计全维状态观测器时，如果将式（4.32）和（4.33）给出的系统变换为能观测标准 形就很方便了。如前所述，可按下列步骤进行：定义一个变换矩阵 P，使得 1 ( ) − P = WR (4.34） 式中 R 是能观测性矩阵 [ ( ) ] T T T T T n 1 T R C A C A C − =   (4.35) 且对称矩阵 W 由式（4.6）定义，即                 = − − − − 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 2 3 1 2 1         a a a a a a W n n n n 式中， i a 是由式（4.32）给出的如下特征方程的系数 1 0 1 − = + 1 + + − + = − n n n n sI A s a s  a s a 显然，由于假设系统是完全能观测的，所以矩阵 WR 的逆存在。 现定义一个新的 n 维状态向量ξ为 x = Pξ (4.36) 则式（4.32）和（4.33）为 P AP P Bu −1 −1  =  +  (4.37) y = CP (4.38)