◆特征方程的根与通解的关系 方程尸2+P+q=0的根的情况方程y"+py+q=0的通解 有两个不相等的实根;、n2|y=Ce+C2ex 有两个相等的实根:r y=Cel+cei 有一对共轭复根:12=cBy=ea(c;cosx+C2sinB) 例3求微分方程y-2y+5y0的通解 解微分方程的特征方程为 y2-2r+5=0. 特征方程的根为r1=1+2,r2=1-2,是一对共轭复根 因此微分方程的通解为y=e(Ccos2x+C2sin2x) 通解形式 返回 页结束铃通解形式 首页 上页 返回 下页 结束 铃 r 2−2r+5=0 特征方程的根为r1=1+2ir2=1−2i 是一对共轭复根 因此微分方程的通解为y=e x (C1 cos2x+C2 sin2x) 例 3 求微分方程y−2y+5y= 0的通解 有两个不相等的实根r1、r2 有一对共轭复根r1, 2=i y=e x (C1 cosx+C2 sinx) ❖特征方程的根与通解的关系 方程r 2+pr+q=0的根的情况 方程y+py+qy=0的通解 r x r x y C e 1 C e 2 = 1 + 2 有两个相等的实根r1=r2 r x r x y C e 1 C xe 1 = 1 + 2 解 微分方程的特征方程为