◆特征方程的根与通解的关系 方程尸2+P+q=0的根的情况方程y"+py+q=0的通解 有两个不相等的实根;、n2|y=Ce+C2ex 有两个相等的实根:r y=Cel+cei 有一对共轭复根:12=cBy=ea(c;cosx+C2sinB) 例2求方程y"+2y+y=0的通解 解微分方程的特征方程为 2+2r+1=0,即(r+1)2=0 特征方程有两个相等的实根r1=2=-1, 因此微分方程的通解为yC1e-+C2xe-,即y=(C1+C2x)e 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 有两个不相等的实根r1、r2 有一对共轭复根r1, 2=i y=e x (C1 cosx+C2 sinx) ❖特征方程的根与通解的关系 方程r 2+pr+q=0的根的情况 方程y+py+qy=0的通解 r x r x y C e 1 C e 2 = 1 + 2 有两个相等的实根r1=r2 r x r x y C e 1 C xe 1 = 1 + 2 特征方程有两个相等的实根r1=r2=−1 例2 求方程y+2y+y=0的通解 解 微分方程的特征方程为 r 2+2r+1=0 即(r+1)2=0 因此微分方程的通解为y=C1 e −x +C2 xe−x  即y=(C1+C2 x)e −x 