◆特征方程的根与通解的关系 方程尸2+P+q=0的根的情况方程y"+py+q=0的通解 有两个不相等的实根;、n2|y=Ce+C2ex 有两个相等的实根:r y=Cel+cei 有一对共轭复根:12=cBy=ea(c;cosx+C2sinB) 例1求微分方程y-2y-3y=0的通解 解微分方程的特征方程为 r2-2r-3=0,即(r+1)(r-3)=0 特征方程有两个不相等的实根r=1,r2=3, 因此微分方程的通解为 Ie +Caer 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 有两个不相等的实根r1、r2 有一对共轭复根r1, 2=i y=e x (C1 cosx+C2 sinx) ❖特征方程的根与通解的关系 方程r 2+pr+q=0的根的情况 方程y+py+qy=0的通解 r x r x y C e 1 C e 2 = 1 + 2 有两个相等的实根r1=r2 r x r x y C e 1 C xe 1 = 1 + 2 因此微分方程的通解为y=C1 e −x+C2 e 3x  例1 求微分方程y−2y−3y=0的通解 解 微分方程的特征方程为 r 2−2r−3=0 特征方程有两个不相等的实根r1=−1r2=3 即(r+1)(r−3)=0