◆特征方程的根与通解的关系 方程尸2+P+q=0的根的情况方程y"+py+q=0的通解 有两个不相等的实根;、n2|y=Ce+C2ex 有两个相等的实根:r y=Cel+cei 有一对共轭复根:12=cBy=ea(c;cosx+C2sinB) 求y"+py+q=0的通解的步骤 第一步写出微分方程的特征方程 tpr+g= 第二步求出特征方程的两个根r1、r2; 第三步根据特征方程的两个根的不同情况,写出微分方程的 通解 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 •第一步 写出微分方程的特征方程 r 2+pr+q=0 •第二步 求出特征方程的两个根r1、r2  •第三步 根据特征方程的两个根的不同情况 写出微分方程的 通解 求y+py+qy=0的通解的步骤 下页 有两个不相等的实根r1、r2 有一对共轭复根r1, 2=i y=e x (C1 cosx+C2 sinx) ❖特征方程的根与通解的关系 方程r 2+pr+q=0的根的情况 方程y+py+qy=0的通解 r x r x y C e 1 C e 2 = 1 + 2 有两个相等的实根r1=r2 r x r x y C e 1 C xe 1 = 1 + 2