Ch3函数极限与连续函数 §1函数极限(10时) x→x时函数f(x)的极限: 由f(x)= ∫2x+1x≠2 考虑x→2时的极限引入 定义函数极限的“E-0”定义 几何意义 用定义验证函数极限的基本思路 例1验证limC=C. 例2验证Iimx=x0 例3验证lime=1.[P71E1(取6=min{n(1+E),-ln(1-E)}) 例4验证lim P72E2 例5验证im P72E3 例6验证 证由x≠3x3-3x2+3x-912|(x2+3)(x-3)12 2x2-7x+35(2x-1(x-3)5 +312|5 为使|5x-9=5x-15+6≤5x-3+6511需有|x 为使2x-1=2x-6+5≥5-2x-3>1, 需有 2.Ch 3 函数极限与连续函数 § 1 函数极限 （ 1 0 时 ） 一． → xx 0时函数 xf )( 的极限： 由 考虑 时的极限引入. ⎩ ⎨ ⎧ = ≠+ = .2 ,0 ,2 ,12 )( x xx xf x → 2 定义 函数极限的“ε −δ ”定义. 几何意义. 用定义验证函数极限的基本思路. 例 1 验证 .lim0 CCxx = → 例2 验证 0 .lim0 xx xx = → 例 3 验证 1lim . [1]P71 E1 ( 取 0 = → x x e δ = + ε − − ε )}1ln( , )1min{ln( ) 例 4 验证 4lim . [1]P72 E2 2 2 = → x x 例 5 验证 1 )1( lim 2 1 − − → x xx x . [1]P72 E3 例 6 验证 . 5 12 372 933 lim 2 23 3 = − + −+− → x x xxx x 证 由 x ≠ ,3 5 12 )3( )12( )3( )3( 5 12 372 933 2 2 23 − −− −+ =− +− −+− xx xx xx xxx = = . 12 395 125 395 5 12 12 3 2 − −− ≤ − −− =− − + x xx x xx x x 为使 xx x ≤+−≤+−=− ,11635615595 需有 x <− ;13 为使 xx x >−−≥+−=− ,1325562 12 需有 x <− .23 21