于是,倘限制0<x-3<1,就有 23+3x9-12|5931=-1-3 例7证明: lim sin x=sinx.(sinx-snx=、x-xx+x 二.单侧极限 1.定义:单侧极限的定义及记法 几何意义:回顾半邻域U,(a,0)={x0≤x-a<8},U.(a.6)= (a-o,al,∪,(a,δ)=(a,a+δ),U(a,δ)=(a-8,a) 然后介绍 limf(x)等的几何意义 例8验证lim 证考虑使-x<的6 例9求 lim sgn x和 lim sgn x 例10f(x)=ex,求f(0+0)和f(0-0).[P79E8 2.单侧极限与双侧极限的关系 Th lim f(x)=A, o f(o+0)=f(xo-0)=A 类似有:f(∞)=A,分∫(-∞)=f(+∞)=A x2+x 例11证明极限lim 不存在 Ex[]P841()-(4 三.函数极限定义的扩充:[P80.几种无穷大量于是, 倘限制 x <−< 130 , 就有 5 12 372 933 2 23 − +− −+− xx xxx 12 395 − −− ≤ x xx .311 "" 1 311 −= − ≤ x x 例 7 证明: 0 sinsinlim0 xx xx = → . （ ) 2 cos 2 sin2sinsin 0 0 0 xxxx xx − + =− 二. 单侧极限: 1. 定义： 单侧极限的定义及记法. 几何意义: 回顾半邻域 δ 0 {),( <−≤= δ }, ∪+ axxa ∪− a δ ),( = ). , (),( ), , (),( ], , ( 0 0 − δ aa ∪+ δ aaa += δ ∪− −= δδ aaa 然后介绍 )(lim0 xf xx→ + 等的几何意义. 例 8 验证 .01lim 2 1 =− → − x x 证 考虑使 2 2 2 1 x <− ε 的δ . "" 例 9 求 和x . x sgnlim0−→ x x sgnlim0+→ 例 10 ,)( 1 x = exf 求 f + )00( 和 f − )00( . [1]P79 E8 2. 单侧极限与双侧极限的关系: Th 0 0 .)0()0( ,)(lim0 AxfxfAxf xx = ⇔ + = − = → 类似有: ∞ = ⇔ −∞ +∞= = AffAf .)()( ,)( 例 11 证明极限 1 2 lim 2 1 − −+ → x xx x 不存在. Ex [1]P84 1⑴―⑷. 三. 函数极限定义的扩充: [1]P80. 几种无穷大量. 22