例1考察级数∑n的敛散性 解注意到 n+1 In(n+1)-Inn Sn=u,+u2+.+u=(In2-In1)+(In3-In2)+ +(n(n+1)-lnn)=ln(n+1) 所以 lim S,=lim In(n+1)=+o, n→00 由定义级数∑n+是发散的 冈凶(ln( 1) ln ) ln( 1) (ln 2 ln1) (ln3 ln 2) 1 2 + + − = + = + + + = − + − + n n n Sn u u  un  ， 所以 = + = +  → → lim S limln(n 1) n n n ， 由定义级数  = + 1 1 ln n n n 是发散的. 解 注意到 n n n n un ln( 1) ln 1 ln = + − + = 例 1 考察级数  = + 1 1 ln n n n 的敛散性