积分方程有其优点: 1)边界条件已包含在方程中 2)可用迭代法求解。 4.一级Bon近似 若势能V(F)是一个弱势,积分方程零阶解可取为 y)(r)=Ae" 级近似v"(F)=4c“"+d比U(可y()G(F,F) 由于势能V()的有效区域有限,当r→∞时,有 (7)r→Ae-A dre 4丌 注意:相位中一F保留到一级近似,分母中|-P只保持到零级。 与标准渐进解 y(r)=Ae+Af(8,)- 比较,得f(9)=-4 d'r'e TU() k=k 则 f(0,04JrU()。 q=k'-k积分方程有其优点： 1）边界条件已包含在方程中； 2）可用迭代法求解。 4. 一级 Born 近似 若势能V r( ) 是一个弱势，积分方程零阶解可取为 K ( ) ( ) 0 ik r ψ r Ae ⋅ = G G K ， 一级近似 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 3 , ik r ψ ψ r Ae d r U r r G r r ⋅ = + ′ ′ ′ ′ ∫ G G K K K K K K 由于势能V r( ′) 的有效区域有限，当 时，有 K r → ∞ r r ′ K K  ， ( ) ( ) 1/ 2 2 1/ 2 2 2 2 2 1 2 r r r r r r r r r r r r r r r r ⎛ ⎞ • • ′ ′ − =′ ′ − = + ′ − • ′ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ K K K K K K K K K   K ( ) ( ) ( ) 1 1 3 ' 4 ikr r r ik ik r ik r r e r r Ae A d r e U r e r ψ π • ′ − ⋅ ⋅ → ∞ − ′ ′ ∫ K K G G G G K K K 注意：相位中 r − r ' G G 保留到一级近似，分母中 r − r ' G G 只保持到零级。 与标准渐进解 ( ) ( , ) ikr ik r e r Ae Af r ψ θ ϕ ⋅ = + G G K 比较，得 ( ) ( ) 1 3 ' , 4 r r ik ik r r f θ ϕ d r e U r e π • ′ − ⋅ = − ′ ′ ∫ K K G G K K 令 r k k r ′ = K K ， 则 ( ) ( ) ( ) 1 3 , 4 i k k r f θ ϕ d r e U r π − • ′ ′ = − ′ ′ ∫ K K K K K 。 k
q

k
'k
k
'
k r
r Θ 2