对于极低能散射,入射波矢k很小,相位在有效相互作用范围内可看成一个常数,提到 积分号外,对σ无贡献, (0.o)=-1ar() 例题:低能散射势(r) n,≤a ()=-1()=-∫47=-4xn, 0(e.9)=1/(6.)=(2wlsa' 3h2 总截面on=o(0,g)d.7/21n) 3h2 对于高能散射,如果为中心势场 V(F)=(r), f(09)=-n 4 drr2U(r d8 sin fo dge -i ddr(r)singr'=-2la5odr'v("),singr 其中q是的函数 6 0=y2k(1-cos 0)=1 4k sin=2k o 微分散截面 注意:使用Bomn近似的条件是弱势散射, 5Bon级数 Lippman- Schwinger方程 w()=yo()+drG( r)U(w() 零级近似:yO(F) 一级近似:p"()=y"VG)+JdrG(,U(rm(r对于极低能散射，入射波矢 k 很小，相位在有效相互作用范围内可看成一个常数，提到 积分号外，对σ 无贡献， ( ) ( ) 1 3 , 4 f θ ϕ d r U r π = − ′ ′ ∫ K K 。 a 例题：低能散射势 0 , ( ) 0, V r V r r a ⎧ ≤ = ⎨ ⎩ > ( ) ( ) 3 0 0 3 2 2 1 4 , 4 2 2 r a V V 3 3 f d rU r d r a µ µ θ ϕ π π π π ≤ = − = − = − ∫ ∫ K K G = = ， 2 3 2 0 2 2 ( , ) ( , ) 3 V a f µ σ θ ϕ θ ϕ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 总截面 2 3 0 2 2 ( , ) 4 3 tot V a d µ σ σ θ ϕ π ⎛ ⎞ = Ω = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ = 。 对于高能散射，如果为中心势场 V r( ) =V r( ) ， K ( ) ( ) 2 2 c 0 0 0 1 , ' sin 4 iqr f dr r U r d d π π θ θ ϕ θ θ ϕ π ∞ − ′ ′ = − ′ ′ ′ ′ ′ ∫ ∫ ∫ os e ( ) ( ) 2 0 0 1 2 dr U r' s r in qr dr V r' s r in qr q q ∞ ∞ µ = − ′ ′ ′ = − ′ ′ ∫ ∫ = ′， 其中q 是θ 的函数 ( ) 2 2 2 2 2 2 cos 2 1 cos 4 sin 2 sin 2 2 q k k k k kk k k k θ θ = − ′ ′ = + − ′ θ θ = − = = K K 。 微分散截面 ( ) ( ) 2 σ θ = f θ 。 注意：使用 Born 近似的条件是弱势散射。 5. Born 级数 Lippman－Schwinger 方程 ( ) ( ) ( ) ( ) (0) 3 ψ ψ r r = + ( ) d r′ ′ G r,r U r′ψ r ∫ K K G K K K ′ K 。 零级近似： (0) ψ (r) G 一级近似： ( ) ( ) ( ) ( ) (1) (0) 3 (0) ψ ψ r r = + ( ) d r′ ′ G r,r U r′ψ r ∫ K K G K K K ′ K 3