例1设总体X~B(1,p), 其分布列为 P(x;p)=p(1-p)x,x=0, 1,0,0,1,0,0是取自总体的一组样本值,求参数p的极大似然估计 解样本的似然函数为:L(p)=P(x;p)=Ⅱp(1-p)2x 对数似然函数为:lmL(p)=∑xlnp+2(1-x)ln(1-p) xi In p+(n-2xi)In(1-p) 对p求导并令其为0得似然方程:4mP=几x-=1x)=0, 解之得p的极大似然估计量:=nx=x 代入样本值即得极大似然估计值为:=(+0+0+1+0+0=3求参数 p 的极大似然估计.  = = n i L p P xi p 1 解 样本的似然函数为: ( ) ( ; ) ln ( ) ln (1 )ln(1 ) 1 1 L p x p xi p n i n i =  i +  − − = = ( ; ) (1 ) , 0, 1, 1 = − = − P x p p p x x x 例1 设总体 X ~ B(1, p), 1, 0, 0, 1, 0, 0 是取自总体的一组样本值, 其分布列为  = − = − n i xi xi p p 1 1 (1 ) 对数似然函数为： ln ( )ln(1 ) 1 1 x p n x p n i i n i =  i + −  − = = 对 p 求导并令其为0 得似然方程： ( ) 1 ln ( ) 1 1 1 1   = = − − = − n i i n i i n x p x dp p d L p = 0 , , 1 ˆ 1 X X n p n i =  i = = 解之得 p 的极大似然估计量： 代入样本值即得极大似然估计值为： . 3 1 (1 0 0 1 0 0) 6 1 p ˆ = + + + + + =