例2设总体X的密度为 f(x:a)sne-r x>0 其它, 其中>0为未知参数,X1,X,…,X是取自总体X的一组样本, 求的极大似然估计量与矩估计量 解(1)样本的似然函数为 L(A)=(x3)=M,>0,=1,,…,n 其他 当x1>0时,L(4)>0,1≤i≤n, 故有对数似然函数:mL()=mm-2x, 对花求导并令其为0可得似然方程:d)="-x=0. 解得极大似然估计量:=mx=是 (2)EX=xf(x;)x=1/,令 X;=X, = 解得矩估计量:元=     = = = − 0 , . , 0, 1 2, , ; 1 其 他 e xi i , n n i  xi  解(1) 样本的似然函数为 = = n i xi L f 1 () ( ; ) , 1 = − n i n xi e   EX xf x dx  +  − = ( ; ) 当 xi>0 时, L()> 0, ( ) ln , ln 1 = = − n i L  n   xi 1  i  n， X1, X2, …, Xn 是取自总体X的一组样本,     = − 0, , , 0 ( ; ) 其它 e x ； f x x   求的极大似然估计量与矩估计量. 其中>0为未知参数, 例2 设总体X 的密度为 故有对数似然函数： = = − n i xi n d d L 1 ln ( )   对 求导并令其为0 可得似然方程：  = 0, 解得极大似然估计量： = = n i n Xi 1  ˆ 令 , 1 1 1 X X n n i =  i =  = (2) = 1/ , 解得矩估计量： . 1 ˆ X  = ; 1 X =