例3设总体X~N(p,a2), 其中p,2均未知,设 X1,X,Yn是取自X的一个样本.求μ与σ2的极大似然估计量 解样本的似然函数为 (x-)2 L (u,0) f∫(x;,G2) e 202 2兀o 故有对数似然函数hL(,)=-%hza2-nl28(x-2 对和a分别求偏导并令其为0得似然方程组 oIL(p可2)1 (x;-)=0, 估计的 儿 注意到a2是的函数! 不变性(OnL(p2) ao (x2-1)2=0 G2=( A=是EX1=X, 解之得极大似然估计量 a2=12(x-m=B,G=m 正态分布:极大似然估计量=矩估计量设 X1,X2,…Xn 是取自 X 的一个样本. 解 样本的似然函数为 其中  , 2 均未知, 求  与  2 的极大似然估计量. = = n i xi L f 1 2 2 (,  ) ( ; , ) 例3 设总体X~ N(, 2), = − − = n i xi e 1 2 ( ) , 2 1 2 2    故有对数似然函数 = = − − − n i xi n L 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 ln 2 2 ln ( , )           =  = = , 1 ˆ 1 X X n n i  i 解之得极大似然估计量 1 ( ) 0， ln ( , ) 1 2 2 = − =   = n i xi L      对 和 2 分别求偏导并令其为 0 得似然方程组： ( ) 0 , 2 1 2 ln ( , ) 1 2 2 2 4 2 = − + − =   = n i xi L n          = = − n i Xi n 1 2 2 ( ) 1  ˆ   2   3 , ( ) 1 ˆ 1 2 = = − n i xi n = B2 ,   2 2  ˆ = ( ˆ ) 估计的 不变性 注意到 2是 的函数 ! 正态分布：极大似然估计量 === 矩估计量