王鹏等：一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc-Wen模型 391· Bouc-Wen模型已广泛用于描述场相关的非 别标记为CIP80%各向同性、CIP80%各向异性、 线性滞回系统和其他复杂动态特性.Dominguez等2] CIP60%各向同性、CIP60%各向异性.CIP由江苏 把磁流变阻尼器的励磁电流作为变量引入到 天一超细金属粉末有限公司购买，平均粒径5.5m, Bouc-Wen模型，使得模型能够考虑不同电流强 使用的添加剂主要有硬脂酸(Stearic Acid,SA)、氧 度对磁流变阻尼器力学特性的影响.Yang2四首次 化锌(ZnO)、促进剂(CZ)、防老剂(RD)、防老剂 采用Bouc-Wen模型用于模拟MRE隔振器的力学 (401ONA)、古马隆树脂(Coumarone resin)、硫磺 特性.研究表明，Bouc-Wen模型能有效模拟MRE (S),天然橡胶和添加剂均由衡水中铁建工程橡胶 非线性黏弹区的滞回特性，但不能准确反映滞回 有限责任公司提供.MRE的成分配比如表1所示 曲线对频率的依赖性.许多学者不断对Bouc-Wen 所用的设备有：C℉-2L型密炼机（东莞市昶丰机械 模型进行修正，赵义伟等21针对Bouc-Wen模型 科技有限公司生产)、RL-6型开炼机（佰弘机械有 在非识别激励工况下模拟的阻尼力与实际阻尼力 限公司生产)、M-2000-AN型硫化仪（高铁检测仪 误差较大问题，提出了一种描述减振器滞回特性 器有限公司生产)、XLB-25型平板硫化机（邢台维 的改进模型.Xu等2在Bouc-Wen模型基础上， 斯特机械有限公司生产)等，MRE制备流程如图1 同时考虑磁流变液温升效应和惯性效应，提出了 所示 带质量元素的温度唯象模型.Wang等考虑了 MRE的非线性、频率依赖性，提出了基于Bouc-Wen 表1MRE的成分配比 的MRE非线性本构模型，上述Bouc-Wen模型能 Table 1 Composition of MRE 够模拟MRE的应力应变的非线性特性，但由于 Coumarone resin SA ZnO CZ RD 4010NA S NR CIP Bouc-Wen滞回算子在正弦荷载作用下的滞回曲 12 5 0.5 3 2 3100 190 线与加载频率无关，Bouc-Wen模型仅由弹簧和阻 12 1 0.5 3 3100 506 尼元件构成的Kelvin模型不能准确地表征MRE的 磁致黏弹性和频率依赖性.因此需要对Bouc-Wen 模型进一步改进 NR SA.ZnO.CZ. 综上可知，上述模型在描述磁流变弹性体的 RD,4010NA.S 力学行为时既具有一定的独特性，又表现出某些 Rubber mixing 局限性.Bouc-Wen模型通用性好，能够很好地模 by internal mixer CIP and 拟大应变荷载下的非线性滞回特征，但不能准确 coumarone resin 预测MRE的磁致黏弹性和频率依赖性.而分数阶 Rubber mixing by open mill 导数模型却能以更少的参数和更高的精度来描述 这一特性.此外，分数阶导数具有记忆性功能，更 Determination 适合描述MRE的黏弹性在加载过程中表现出的 of curing time 历史依赖性.为了准确表征大范围应变幅值、激励 Vulcanization of plate 频率和磁场下MRE的力学行为.本文在Bouc-Wen vulcanization machine 模型的基础上，将黏弹性分数阶导引入到MRE的 应力应变关系中，提出一种描述磁流变弹性体滞 Isotropic MRE 回特性的分数阶导数改进Bouc-Wen模型.通过 图1MRE制备实验流程 对剪切模式下测得的应力应变实验数据进行拟 Fig.1 Experimental process of MRE preparation 合，实现了模型参数的识别，验证了模型的有效性 通过扫描电子显微镜(Scanning electron 1MRE力学特性实验分析 microscope,SEM)观察MRE的截面形貌，观察前 1.1制备及性能试验 对样品进行表面喷金处理.图2为MRE的截面形 选用天然橡胶(Natural rubber,NR)、羰基铁粉 貌图，图中所示呈分散相的白色球形颗粒为CP, (Carbonyl iron particles,CIP)和添加剂作为原材料， 连续相的黑色部分为天然橡胶基体 通过塑练、混炼、硫化等工艺制备了不同CP质量 由图2可知，MRE4种样品的CIP颗粒表面被 分数(60%、80%)的各向同性和各向异性MRE,分 天然橡胶包裹且浸润性良好，颗粒与橡胶基体之Bouc−Wen 模型已广泛用于描述场相关的非 线性滞回系统和其他复杂动态特性. Dominguez 等[21] 把磁流变阻尼器的励磁电流作为变量引入 到 Bouc‒Wen 模型，使得模型能够考虑不同电流强 度对磁流变阻尼器力学特性的影响. Yang[22] 首次 采用 Bouc−Wen 模型用于模拟 MRE 隔振器的力学 特性. 研究表明，Bouc‒Wen 模型能有效模拟 MRE 非线性黏弹区的滞回特性，但不能准确反映滞回 曲线对频率的依赖性. 许多学者不断对 Bouc−Wen 模型进行修正，赵义伟等[23] 针对 Bouc−Wen 模型 在非识别激励工况下模拟的阻尼力与实际阻尼力 误差较大问题，提出了一种描述减振器滞回特性 的改进模型. Xu 等[24] 在 Bouc−Wen 模型基础上， 同时考虑磁流变液温升效应和惯性效应，提出了 带质量元素的温度唯象模型. Wang 等[25] 考虑了 MRE 的非线性、频率依赖性，提出了基于 Bouc−Wen 的 MRE 非线性本构模型. 上述 Bouc−Wen 模型能 够模拟 MRE 的应力应变的非线性特性，但由于 Bouc−Wen 滞回算子在正弦荷载作用下的滞回曲 线与加载频率无关，Bouc−Wen 模型仅由弹簧和阻 尼元件构成的 Kelvin 模型不能准确地表征 MRE 的 磁致黏弹性和频率依赖性. 因此需要对 Bouc−Wen 模型进一步改进. 综上可知，上述模型在描述磁流变弹性体的 力学行为时既具有一定的独特性，又表现出某些 局限性. Bouc−Wen 模型通用性好，能够很好地模 拟大应变荷载下的非线性滞回特征，但不能准确 预测 MRE 的磁致黏弹性和频率依赖性. 而分数阶 导数模型却能以更少的参数和更高的精度来描述 这一特性. 此外，分数阶导数具有记忆性功能，更 适合描述 MRE 的黏弹性在加载过程中表现出的 历史依赖性. 为了准确表征大范围应变幅值、激励 频率和磁场下 MRE 的力学行为. 本文在 Bouc−Wen 模型的基础上，将黏弹性分数阶导引入到 MRE 的 应力应变关系中，提出一种描述磁流变弹性体滞 回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型. 通过 对剪切模式下测得的应力应变实验数据进行拟 合，实现了模型参数的识别，验证了模型的有效性. 1    MRE 力学特性实验分析 1.1    制备及性能试验 选用天然橡胶 (Natural rubber, NR)、羰基铁粉 (Carbonyl iron particles, CIP) 和添加剂作为原材料， 通过塑练、混炼、硫化等工艺制备了不同 CIP 质量 分数 (60%、80%) 的各向同性和各向异性 MRE，分 别标记为 CIP80% 各向同性、CIP80% 各向异性、 CIP60% 各向同性、CIP60% 各向异性. CIP 由江苏 天一超细金属粉末有限公司购买，平均粒径 5.5 μm， 使用的添加剂主要有硬脂酸 (Stearic Acid, SA)、氧 化 锌 (ZnO)、促进 剂 (CZ)、防老 剂 (RD)、防老 剂 (4010NA)、 古 马 隆 树 脂 (Coumarone  resin)、 硫 磺 (S)，天然橡胶和添加剂均由衡水中铁建工程橡胶 有限责任公司提供. MRE 的成分配比如表 1 所示. 所用的设备有：CF-2L 型密炼机 (东莞市昶丰机械 科技有限公司生产)、RL-6 型开炼机 (佰弘机械有 限公司生产)、M-2000-AN 型硫化仪 (高铁检测仪 器有限公司生产)、XLB-25 型平板硫化机 (邢台维 斯特机械有限公司生产) 等，MRE 制备流程如图 1 所示. 表 1  MRE 的成分配比 Table 1   Composition of MRE g Coumarone resin SA ZnO CZ RD 4010NA S NR CIP 12 1 5 0.5 3 2 3 100 190 12 1 5 0.5 3 2 3 100 506 NR, SA, ZnO, CZ, RD, 4010NA, S Rubber mixing by internal mixer CIP and coumarone resin Rubber mixing by open mill Determination of curing time Vulcanization of plate vulcanization machine Isotropic MRE 图 1    MRE 制备实验流程 Fig.1    Experimental process of MRE preparation 通 过 扫 描 电 子 显 微 镜 (Scanning  electron microscope, SEM) 观察 MRE 的截面形貌，观察前 对样品进行表面喷金处理. 图 2 为 MRE 的截面形 貌图，图中所示呈分散相的白色球形颗粒为 CIP， 连续相的黑色部分为天然橡胶基体. 由图 2 可知，MRE 4 种样品的 CIP 颗粒表面被 天然橡胶包裹且浸润性良好，颗粒与橡胶基体之 王    鹏等： 一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型 · 391 ·