·390 工程科学学报，第44卷.第3期 field and to make it better applied in engineering practice.Further,a modified Bouc-Wen model based on a fractional derivative was proposed to describe the hysteresis characteristics of magnetorheological elastomers.The Bouc-Wen model has good universality and can accurately describe the hysteretic characteristics of the magnetorheological elastomer's nonlinear viscoelastic region,but it cannot accurately simulate magneto-viscoelasticity and frequency dependence.The fractional derivative can express this characteristic with fewer parameters and higher accuracy.The micromorphology characteristics of isotropic and anisotropic magnetorheological elastomers were analyzed,and the performance tests of the magnetorheological elastomers were conducted.The storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers initially remain unchanged and then decrease with an increase in strain amplitude(0-100%).Moreover, the storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers increase with an increase in frequency(0-100 Hz)and magnetic flux density(0-545 mT).On this basis,a modified Bouc-Wen model was proposed based on the fractional derivative.The simulation model was established using the Simulink software,and the fractional derivative part of the modified model was approximately calculated using the Oustaloup filter algorithm.The effectiveness of the modified model was verified through a comparative analysis.The fitness values of simulation and experimental data under different loading conditions are higher than 98%.Results show that the modified Bouc-Wen model can accurately simulate the stress-strain hysteresis loops of the magnetorheological elastomers,and the fitting accuracy is significantly improved compared with that of the Bouc-Wen model.The modified model is accurate and effective in a wide range of strain amplitudes,frequencies,and magnetic fields,which can lay a foundation for the engineering application of magnetorheological elastomers. KEY WORDS magnetorheological elastomer;performance test;fractional derivative;constitutive model;hysteresis characteristic 磁流变弹性体(Magnetorheological elastomers,. 四边形特征是由弹性基体与磁性颗粒之间发生摩 MRE)是一种新型的磁敏智能材料，由弹性体基 擦引起的，故采用库伦摩擦模型描述此种现象山 体、磁性粒子和添加剂组成，具有良好的磁流变效 Chen在黏弹性参数模型基础上提出了带库伦摩擦 应.与磁流变液相比，MRE具有稳定性好、响应 的线性黏弹性模型2)Blom将弹性模型和边界面 快、无沉降、无泄漏等特点，在调谐阻尼器、节点衬 模型结合，提出了一种新的磁敏(Magneto-sensitive, 套、变刚度悬架等领域具有良好的应用前景-) MS)橡胶非线性本构模型)由于库伦摩擦元件 长期以来，许多学者都致力于MRE的研究，对其 的存在使得上述模型的滞回曲线具备了平行四边 制备、性能测试和性能改善进行了系统的研究B- 形的特征，但不能准确地反映加载过程中切线模 目前，磁流变弹性力学特性的研究主要从微 量渐变特性 观和宏观两个方面进行.微观本构模型是基于磁 与整数阶黏弹性模型相比，分数阶模型的优 偶极子理论提出的，主要是为了解释磁流变效应 势在于能以更少的参数和更高的精度来描述 产生的机理，以及磁致模量与各因素之间的关系 MRE的频率依赖性和磁致黏弹性4此外，黏弹 微观本构模型有磁偶极子模型、链状模型、柱 性材料的力学特性与加载过程密切相关，而分数 模型、网格模型图]等.基于磁偶极子理论的微观 导数具有时间记忆功能，更适合描述有历史依赖 模型解释了磁流变效应产生的原因，但不能全面 过程的物理现象6，Xu依据基体黏弹性和磁致黏 描述MRE在磁场中的力学行为.此外，基于磁偶 弹性，采用分数阶导数形式，提出了磁致黏弹性参 极子理论的物理模型结构往往过于复杂，不便于 数模型刀Wang建立了分数阶的非线性本构模 工程应用 型.研究表明，分数阶导数单元可以实现更少的参 为使磁流变弹性体应用于工程实际，还需要 数和更高的精度来描述频率相关性孔凡采用 可以描述其宏观力学行为的模型.宏观力学模型 谐波平衡法研究了简谐激励下滞回分数阶系统的 应综合考虑外加磁场、激励幅值以及加载频率等 稳态响应.结果表明，分数阶数和稳态位移幅值的 对MRE力学性能的影响网.黏弹性参数模型广泛 关系依赖于系统，分数阶导数模型能以较少的参 用于MRE力学特性的预测.Li等o提出了四参 数模拟力-位移关系的频率依赖性9，.Wang等2o 数线性黏弹性模型预测MRE的力学特性.该模型 鉴于MRE的剪切模量对磁场强度、加载幅值和频 可以反映激励频率对磁流变弹性体力学性能的影 率的敏感性，建立了含分数阶微分单元的黏弹性 响，但对于MRE非线性滞回特性的描述不够准 模型.结果表明上述分数阶黏弹性模型能够准确 确.一些学者认为大应变下MRE滞回曲线的平行 表征磁流变弹性体的频率依赖懒性和磁致黏弹性field and to make it better applied in engineering practice. Further, a modified Bouc−Wen model based on a fractional derivative was proposed to describe the hysteresis characteristics of magnetorheological elastomers. The Bouc−Wen model has good universality and can accurately describe the hysteretic characteristics of the magnetorheological elastomer’s nonlinear viscoelastic region, but it cannot accurately  simulate  magneto-viscoelasticity  and  frequency  dependence.  The  fractional  derivative  can  express  this  characteristic  with fewer parameters and higher accuracy. The micromorphology characteristics of isotropic and anisotropic magnetorheological elastomers were analyzed, and the performance tests of the magnetorheological elastomers were conducted. The storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers initially remain unchanged and then decrease with an increase in strain amplitude (0–100%). Moreover, the storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers increase with an increase in frequency (0–100 Hz) and magnetic flux density (0–545 mT). On this basis, a modified Bouc−Wen model was proposed based on the fractional derivative. The simulation model was established using the Simulink software, and the fractional derivative part of the modified model was approximately calculated using the Oustaloup filter algorithm. The effectiveness of the modified model was verified through a comparative analysis. The fitness values of simulation and experimental data under different loading conditions are higher than 98%. Results show that the modified Bouc−Wen model  can  accurately  simulate  the  stress−strain  hysteresis  loops  of  the  magnetorheological  elastomers,  and  the  fitting  accuracy  is significantly improved compared with that of the Bouc−Wen model. The modified model is accurate and effective in a wide range of strain amplitudes, frequencies, and magnetic fields, which can lay a foundation for the engineering application of magnetorheological elastomers. KEY WORDS    magnetorheological elastomer；performance test；fractional derivative；constitutive model；hysteresis characteristic 磁流变弹性体 (Magnetorheological elastomers, MRE) 是一种新型的磁敏智能材料，由弹性体基 体、磁性粒子和添加剂组成，具有良好的磁流变效 应. 与磁流变液相比，MRE 具有稳定性好、响应 快、无沉降、无泄漏等特点，在调谐阻尼器、节点衬 套、变刚度悬架等领域具有良好的应用前景[1−2] . 长期以来，许多学者都致力于 MRE 的研究，对其 制备、性能测试和性能改善进行了系统的研究[3−4] . 目前，磁流变弹性力学特性的研究主要从微 观和宏观两个方面进行. 微观本构模型是基于磁 偶极子理论提出的，主要是为了解释磁流变效应 产生的机理，以及磁致模量与各因素之间的关系. 微观本构模型有磁偶极子模型[5]、链状模型[6]、柱 模型[7]、网格模型[8] 等. 基于磁偶极子理论的微观 模型解释了磁流变效应产生的原因，但不能全面 描述 MRE 在磁场中的力学行为. 此外，基于磁偶 极子理论的物理模型结构往往过于复杂，不便于 工程应用. 为使磁流变弹性体应用于工程实际，还需要 可以描述其宏观力学行为的模型. 宏观力学模型 应综合考虑外加磁场、激励幅值以及加载频率等 对 MRE 力学性能的影响[9] . 黏弹性参数模型广泛 用于 MRE 力学特性的预测. Li 等[10] 提出了四参 数线性黏弹性模型预测 MRE 的力学特性. 该模型 可以反映激励频率对磁流变弹性体力学性能的影 响，但对于 MRE 非线性滞回特性的描述不够准 确. 一些学者认为大应变下 MRE 滞回曲线的平行 四边形特征是由弹性基体与磁性颗粒之间发生摩 擦引起的，故采用库伦摩擦模型描述此种现象[11] . Chen 在黏弹性参数模型基础上提出了带库伦摩擦 的线性黏弹性模型[12] . Blom 将弹性模型和边界面 模型结合，提出了一种新的磁敏 (Magneto-sensitive， MS) 橡胶非线性本构模型[13] . 由于库伦摩擦元件 的存在使得上述模型的滞回曲线具备了平行四边 形的特征，但不能准确地反映加载过程中切线模 量渐变特性. 与整数阶黏弹性模型相比，分数阶模型的优 势在于能以更少的参数和更高的精度来描 述 MRE 的频率依赖性和磁致黏弹性[14−15] . 此外，黏弹 性材料的力学特性与加载过程密切相关，而分数 导数具有时间记忆功能，更适合描述有历史依赖 过程的物理现象[16] . Xu 依据基体黏弹性和磁致黏 弹性，采用分数阶导数形式，提出了磁致黏弹性参 数模型[17] . Wang 建立了分数阶的非线性本构模 型. 研究表明，分数阶导数单元可以实现更少的参 数和更高的精度来描述频率相关性[18] . 孔凡采用 谐波平衡法研究了简谐激励下滞回分数阶系统的 稳态响应. 结果表明，分数阶数和稳态位移幅值的 关系依赖于系统，分数阶导数模型能以较少的参 数模拟力‒位移关系的频率依赖性[19] . Wang 等[20] 鉴于 MRE 的剪切模量对磁场强度、加载幅值和频 率的敏感性，建立了含分数阶微分单元的黏弹性 模型. 结果表明上述分数阶黏弹性模型能够准确 表征磁流变弹性体的频率依赖性和磁致黏弹性. · 390 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期