第2期 侯明冬，等：一种具有设定值加权的MCPD控制方法 ·85· M(s=M.(s·M.(s. (3) 1 IMC PID控制器设计 式中：M,(s包含M(s中的纯滞后时间和右半s平 1.1MC控制系统结构 面上的零点，且对任意ω有1M,G叫1=1.通常， 内模控制的基本结构如图1所示，等效变换的 M,(s具有如下形式： 经典结构见图2.图中P(s为实际被控过程对象，M Re(>0 (为被控过程的数学模型，即内部模型，Q(s)为内 “=c“Ⅱ，# 模控制器，U(为内模控制器的输出，ry、d分别为 式中：H表示复共轭 控制系统的输入输出和干扰信号 2)模型误差的鲁棒性设计 为抑制模型误差对系统的影响，增加系统的鲁 棒性，在控制器中加入一个低通滤波器F(s),一般 F(s取最简单的形式： Q(s) P(s) F(s)=+1" (4) 式中：阶次r取决于M.(的阶次以使控制器可实 M(s) 现，入为时间常数 这样2步设计所得的内模控制器为 2(s)M.'(s)F(s) (5) 图1内模控制结构 由图1、图2可得等价的反馈控制器G(s)和内 Fig 1 Internal model control structure 模控制器Q(之间有如下关系： o(s) G(s)=1.o(s)M(s) (6) 式中：G(s为所求的MCPD控制器 Q(s) P气s) 此处，以工业控制领域中最具代表性的一阶惯 性加纯滞后系统为例，从内模的角度来设计PD控 制器.考虑一阶惯性加纯滞后系统的模型为 M(s) G(s) Pg= 7) 式中：纯滞后项e是个难以处理的环节，利用一阶 图2MC结构等效变换为经典控制结构 Pade近似对它进行展开： Fig 2 The IMC structure equivalent to classical 0 1- control structure P(≈K (8) (+1+2列 从图1可得到如下关系式 由式(3)、5)、(6)和8)得MCPD控制器为 P(s)o(s) Y(s= 1+Q([P(s)M(s)R(+ G(s) [1]050m2±T±050±山.(9刚 = 1·MLQ 入+0.5s 1+o(P(M(D(. (1) 用(T+0.50/(T+0.50乘以上式，可得PD参数 系统的反馈信号为 为 T+050 D IP(s)-M(s)1U(s)+D(s).(2) Kp=KA+0.59 (10) 如果模型准确，即M(s=P(,且没有外界扰 T1=T+0.50 (11) 动，即D(s=0,则模型的输出Ym与过程的输出Y 相等，此时反馈信号为零.这样在无模型不确定性和 To=2T+0 (12) 无未知输入的条件下，内模控制系统具有开环结构. 与常规PD控制器参数整定相比，MCPD仅 1.2基于IMC的PD控制器设计 需要调整比例增益.比例增益与入成反比关系，入 通常内模控制器的设计过程如下)： 小，控制器增益大：入大，控制器增益小.参数整定时 1)把模型分解为全通部分M+(s)和最小相位 一般要在系统的目标值跟踪特性和干扰抑制特性之 部分M.(,即 间进行折中选择，当系统取得好的抗负荷扰动时，系 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net1 IMC2PID 控制器设计 111 IMC 控制系统结构 内模控制的基本结构如图 1 所示 ,等效变换的 经典结构见图 2. 图中 P(s) 为实际被控过程对象 , M (s) 为被控过程的数学模型 ,即内部模型 , Q (s) 为内 模控制器 ,U (s) 为内模控制器的输出 , r、y、d 分别为 控制系统的输入、输出和干扰信号. 图 1 内模控制结构 Fig11 Internal model control structure 图 2 IMC 结构等效变换为经典控制结构 Fig12 The IMC structure equivalent to classical control structure 从图 1 可得到如下关系式 : Y (s) = P(s) Q(s) 1 + Q(s) [ P(s) - M (s) ] R(s) + 1 - M (s) Q(s) 1 + Q(s) [ P(s) - M (s) ] D (s) . (1) 系统的反馈信号为 D = [ P(s) - M (s) ]U (s) + D (s) . (2) 如果模型准确 ,即 M (s) = P(s) ,且没有外界扰 动 ,即 D (s) = 0 ,则模型的输出 Y m 与过程的输出 Y 相等 ,此时反馈信号为零. 这样在无模型不确定性和 无未知输入的条件下 ,内模控制系统具有开环结构. 112 基于 IMC 的 PID 控制器设计 通常内模控制器的设计过程如下[8 ] : 1) 把模型分解为全通部分 M + (s) 和最小相位 部分 M - (s) ,即 M (s) = M+ (s) ·M- (s) . (3) 式中 : M + (s) 包含 M (s) 中的纯滞后时间和右半 s 平 面上的零点 ,且对任意ω有 | M+ (jω) | = 1. 通常 , M + (s) 具有如下形式 : M+ (s) = e -τs ∏i - s +ξ s +ξH Re (ξ) ,τ > 0 式中 : H 表示复共轭. 2) 模型误差的鲁棒性设计 为抑制模型误差对系统的影响 ,增加系统的鲁 棒性 ,在控制器中加入一个低通滤波器 F(s) ,一般 F(s) 取最简单的形式 : F(s) = 1 (λs + 1) r . (4) 式中 :阶次 r 取决于 M - (s) 的阶次以使控制器可实 现 ,λ为时间常数. 这样 2 步设计所得的内模控制器为 Q(s) = M - 1 - (s) F(s) . (5) 由图 1、图 2 可得等价的反馈控制器 Gc (s) 和内 模控制器 Q(s) 之间有如下关系 : Gc (s) = Q(s) 1 - Q(s) M (s) . (6) 式中 : Gc (s) 为所求的 IMC2PID 控制器. 此处 ,以工业控制领域中最具代表性的一阶惯 性加纯滞后系统为例 ,从内模的角度来设计 PID 控 制器. 考虑一阶惯性加纯滞后系统的模型为 P(s) = Ke -θs Ts + 1 . (7) 式中 :纯滞后项 e - θs是个难以处理的环节 ,利用一阶 Pade 近似对它进行展开 : P(s) ≈ K 1 - θ 2 s ( Ts + 1) 1 + θ 2 s . (8) 由式(3) 、(5) 、(6) 和(8) 得 IMC2PID 控制器为 Gc (s) = 1 K 015θTs 2 + ( T + 015θ) s + 1 (λ+ 015θ) s . (9) 用( T + 015θ) / ( T + 015θ) 乘以上式 ,可得 PID 参数 为 KP = T + 015θ K (λ+ 015θ) . (10) TI = T + 015θ. (11) TD = θT 2 T +θ . (12) 与常规 PID 控制器参数整定相比 ,IMC2PID 仅 需要调整比例增益. 比例增益与λ成反比关系 ,λ 小 ,控制器增益大;λ大 ,控制器增益小. 参数整定时 一般要在系统的目标值跟踪特性和干扰抑制特性之 间进行折中选择 ,当系统取得好的抗负荷扰动时 ,系 第 2 期 侯明冬 ,等 :一种具有设定值加权的 IMC2PID 控制方法 · 58 · © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net