《高等数学》下用教案 第九章多元函数微分法及其应用 次极限（二次极限）。 四列-”}-}-0 停明-慢-回-0 但是二重板限mx)并不存在。 注此例表明二次极限与二重极限是两个完全不同的概念，二者没有必然的联系，但是 如果二次极限与二重极限都存在，可以证明极限值一定相等。 （y 例6函数fx,y)={Vx2+y2 x2+y2≠0 ) 0 o特，时0 由夫遥凉，男功=织十0 三。二元函数的连续性 1连续的定义 定义设z=f,川在包含点B(G,)的某郁城内有定义，若极限mfx,)存在且 imf(x,y)=fx,,),则称函数z=fx)在点P(x,)连续，否则称点B(x,,)为函数的 间断点。 注①若z=∫化，)在定义城D内点点连续，则称z=fx,)在D内连续： ②连续的二元函数的图像是无缝隙、无孔的空间曲面： 国二元函数的同断“点”可能是张立的点，也可能是向线，如函数：。一一了，同断 1 点为{x,y)x2+y2=a2} 2.多元初等函数的性质 (1)所有多元初等函数在其定义区城内都是连续的： (2)有界闭区域上的多元连续函数有最大值和最小值定理、介值定理等等。 共37页一第4页 惠衣安