《高等数学》下用教案 第九章多元函数微分法及其应用 期o=量-21-2 0 y 例3求极限+m+列- x+2 解+sim6x+)-1~sim(x+yx+y,x+y→0： 巴，僧器- (x+y)2 (x+y)2 到4说用香东心月-于。6化→®时特领限不存在 0 解fx,)的定义域是整个x0y平面，只要说明(x,)→(0,0)的极限与路径有关即可。 让(x,y)沿过(0,0)点的直线y=kx(k≠0)趋向于(0,0)： r.kr k 功平惯+安+，与有关 表明极限值与路径有关，从而1imf(x,)不存在。 J+0 注当x,)沿x轴趋于0,0)时，mfx,0)=im0=0:当（红，）沿y轴趋于0,0)时， mf0,)=m0=0:表明特殊路径的极限存在并不能推出二重极限的存在。 x'y 例5证明极限册罗十-疗不存在， 证明首先考虑经过(0,0)的任一直线y=:（y轴除外)，此时 x2(a mxr+r-可四r产+-=ix+0-=0(kI) 如果k=1,则考虑(x,y)沿y=x趋于(0,0)，此时 男7务1 表明极限与k的取值即与路经有关，从而极限不存在。 注二重极限mf心x)不能写作m{im了(x)小或m{mfx,)小，后两者称为累 共37页一第3页 惠永安