2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与 桌面固定，己知物体A的加速度aA=0.5g,求物体B的加速度。 0.5g 0 X 解：设整个绳长为L,取图示坐标o-x,则3xA+(-4xB)=L 对时间求两次导数，3aA=4aB,所以aB=3aA/4=3X0.5g4=3g/8 2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.(1)将坐标原点沿0-x正方向移动2m,运动学方程如何？ 初速度有无变化？(2)将计时起点前移1$，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变 不变？ 解：x=10t+3t2,v=dx/dt=10+6t,=dv/d=6,t=0时，x=0,v=10 (1)将坐标原点向x轴正向移动2m,即令x=x-2,x=x'+2,则运动学方程为：x-10t+3t2-2,. v'=dx'/dt=10+6t,..v'=v (2)将计时起点前移1s,即令t=t+1,tt-1,则运动学方程变为：x=10(t-1)+3(代-1=10t-10+3t2-6t +3=4t+3t2-7 v=dx/dt=4+6t,t=0时，x=-7,v=4,加速度a不变。 2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度k=2t(cs2),求在下列两种情况下质 点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。(I)初速度Vo=0:(2)初速度0 的大小为9cm/s,方向与加速度方向相反。 解：dm,=a,di=21dh,了dw=2j1d山，y,=o+r2 dx=v,dt =(vo+12)dt,fdx vofdt+ft'dt,x=vot+ 0 0 (1)v。=0时，y=t2,x=t3;x(6)=号×62=72cm x=x(6-x(0)=72m路程S=x=72cm (2)o=-9时，yx=t2-9,x=}t3-9 x=x(6)-x(0)=18cm 令Vx=0,由速度表达式可求出对应时刻=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正 向运动，所以路程： Sx(3)-x(0)川+|x(6)-x(3)=x(6)-2x(3) =18-2(3×33-9×3)=18+36=54cm2.3.5 在水平桌面上放置 A、B 两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C 点与 桌面固定，已知物体 A 的加速度 aA=0.5g，求物体 B 的加速度。 解：设整个绳长为 L，取图示坐标 o-x，则 3xA+(-4xB) = L 对时间求两次导数，3aA=4aB，所以 aB = 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8 2.3.6 质点沿直线的运动学方程为 x=10t+3t2 . ⑴将坐标原点沿 o-x 正方向移动 2m，运动学方程如何？ 初速度有无变化？⑵将计时起点前移 1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变 不变？ 解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0 时，x=0,v=10 ⑴将坐标原点向 x 轴正向移动 2m，即令 x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2 -2，∵ v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v ⑵将计时起点前移 1s，即令 t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x = 10(t'-1) + 3(t'-1)2 = 10t' – 10 + 3t'2 - 6t' + 3 = 4t' + 3t'2 – 7 v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0 时，x= -7，v'=4，加速度 a 不变。 2.4.1 质点从坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度 ax = 2t (cms-2 )，求在下列两种情况下质 点的运动学方程，出发后 6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度 v0=0；⑵初速度 v0 的大小为 9cm/s，方向与加速度方向相反。 解： 2 0 0 2 , 2 , 0 dv a dt tdt dv tdt v v t x v t v x x x x = =  =  = + 3 3 1 0 0 2 0 0 0 2 0 dx v dt (v t )dt, dx v dt t dt, x v t t x t t = x = +  =  +  = + ⑴ v 0 vx t , x t ; x(6) 6 72cm 2 3 3 1 3 2 1 0 = 时， = = =  = x = x(6) − x(0) = 72m 路程S = x = 72cm ⑵ v v t x t t 9 x 9, 9 3 3 2 1 0 = − 时， = − = − x = x(6) − x(0) = 18cm 令 vx=0，由速度表达式可求出对应时刻 t=3，由于 3 秒前质点沿 x 轴反向运动，3 秒后质点沿 x 轴正 向运动，所以路程： cm S x x x x x x 18 2( 3 9 3) 18 36 54 | (3) (0) | | (6) (3) | (6) 2 (3) 3 3 1 = −  −  = + = = − + − = − A B aA 0.5g 0 x