2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx=-3sint,求t1=3至t=5时间内的位移。 解：dk=y,dh=-3sin1d,了dk=-3 jsin tdt 4r=x-x3=3(Cos5-Cos3)=3.82m 2.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 ar=-A @'cos w1.在1=0时，=0，x=A,其中A,o均为正常数。求此质点的运动学方程。 解 a,=dv,/dt=-Ao2cosot,dy,=-A@2 cos@tdt d水，=-Acosod=-Aosd() v,=-Aosin ot=dx/dt,dx =-Aosin @tdt dx=-Ao[sin otdi=-Afsin otd(@t) x-A=Acos@t=A(cos@t-1),x=Acos@t 2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，=0时速度为Vo,且坐标x=0,假设其加速 度为ax=-bvx2,b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。 解：d=a,l=-bm2d,∫yx2,=-bd,-yg=-b 0 L-1=-加，1=L+b,1+,y Vo Vx Vx Vo Vo 14如 ==中达-新 01+vobt bo 1+vobt x=21+,b0） 2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时 以5.4kmh的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：(1)经多长时间两人相遇？(2)两人相遇时各走过多长的路 程？ 解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标。-X,用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。 两人的加速度实际上是相同的：a1=a,=-0.2m/s2 初始条件：1=0时，x1=x10=0,x2=x20=195 y=1o=18km/h=5m/s,'2=v2o=-5.4km/h=-1.5m/s X 195 0一 22.4.2 质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx = -3 sint，求 t1=3 至 t2=5 时间内的位移。 解： = = −  = −  5 3 3sin , 3 sin 5 3 dx v dt tdt dx tdt x x x x = x5 − x3 = 3(cos5 − cos3) = 3.82m 2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 ax= -Aω2 cosωt.在 t=0 时，vx=0,x=A，其中 A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。 解 ： a dv dt A t dv A tdt x x /  cos , x  cos 2 2 = = − = − ，    = − = − v t t x dv A tdt A td t x 0 0 0 2  cos  cos ( ) x A A t A t x A t dx A tdt A td t v A t dx dt dx A tdt t x t t A x            cos | (cos 1), cos sin sin ( ) sin / , sin 0 0 0 − = = − = = − = − = − = = −    2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0 时速度为 v0，且坐标 x=0，假设其加速 度为 ax = - bvx 2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。 解： dv a dt bv dt v dv b dt v bt x x v x v v t v x = x = − x x x = − − = − − −   0 0 , , | 1 0 2 2 v bt v v v v bt bt v bt v v x x vx 0 0 0 0 0 0 1 , 1 , 1 1 , 1 1 + = + − = − = + ln(1 ) 1 , 1 1 (1 ) 1 , 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 v bt b x v bt d v bt v bt b v dt dx v bt v dt dx v dt x t t x = + + + = + = + = =    2.4.5 在 195m 长的坡道上，一人骑自行车以 18km/h 的速度和-20cm/s2 的加速度上坡，另一自行车同时 以 5.4km/h 的初速度和 0.2m/s2 的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路 程？ 解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标 o-x，用脚标 1 表示上坡者，用脚标 2 表示下坡者。 两人的加速度实际上是相同的： 2 1 2 a = a = −0.2m/s v v k m h m s v v k m h m s t x x x x 18 / 5 / , 5.4 / 1.5 / 0 0, 195 1 10 2 20 1 10 2 20 = = = = = − = − 初始条件： = 时， = = = = x 0 195 a1 a2 v10 v20