S=r∑(-x)2,SB=∑∑(x一x一x+万 称Sg为误差平方和,S4为因素A的平方和(或行间平方和),SB为因素B的平方和 (或列间平方和),SA为交互作用的平方和(或格间平方和)。 可以证明,当H03成立时 AB 1)(S-1) ~F(r-1)(s-1),rs(t-1) (26 rs(t-l) 据此统计量,可以检验H03。 检验因子A和B的各个水平的效应是否有差异,与2.2中的检验是一样的。 将试验数据按上述分析、计算的结果排成表7的形式,称为双因素方差分析表。 表7关于交互效应的两因素方差分析表 方差来源平方和自由度 均方 F比 S 因素A 因素B 交互效应 S (r-1)-1)|SA= (r-1)(s-1) 误差 S (t-1) S=-E 总和 2.4 Matlab实现 统计工具箱中用 anova2作双因素方差分析。命令为 p-anova2( reps) 其中x不同列的数据表示单一因素的变化情况,不同行中的数据表示另一因素的变化情 况。如果每种行一列对(“单元”)有不止一个的观测值,则用参数reps来表明每个“单 元”多个观测值的不同标号,即reps给出重复试验的次数t。下面的矩阵中,列因素 有3种水平,行因素有两种水平,但每组水平有两组样本,相应地用下标来标识 x xI x211x221x23 x212x222x 例3一种火箭使用了四种燃料、三种推进器,进行射程试验,对于每种燃料与每 种推进器的组合作一次试验,得到试验数据如表8。问各种燃料之间及各种推进器之间 有无显著差异?-221- ∑= = • • − s j B j S rt x x 1 2 ( ) ， ∑∑= = = • − •• − • • + r i s j AB ij i j S t x x x x 1 1 2 ( ) 称 E S 为误差平方和， A S 为因素 A 的平方和（或行间平方和）， B S 为因素 B 的平方和 （或列间平方和）， AB S 为交互作用的平方和（或格间平方和）。 可以证明，当 H03 成立时 ~ (( 1)( 1), ( 1)) ( 1) ( 1)( 1) − − − − − − = F r s rs t rs t S r s S F E AB AB （26） 据此统计量，可以检验 H03 。 检验因子 A 和 B 的各个水平的效应是否有差异，与 2.2 中的检验是一样的。 将试验数据按上述分析、计算的结果排成表 7 的形式，称为双因素方差分析表。 表 7 关于交互效应的两因素方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素 A A S r −1 −1 = r S S A A E A S S 因素 B B S s −1 −1 = s S S B B E B S S 交互效应 AB S (r −1)(s −1) ( −1)( −1) = r s S S AB AB E AB S S 误差 E S rs(t −1) ( −1) = rs t S S E 总和 T S rst −1 2.4 Matlab 实现 统计工具箱中用 anova2 作双因素方差分析。命令为 p=anova2(x,reps) 其中 x 不同列的数据表示单一因素的变化情况，不同行中的数据表示另一因素的变化情 况。如果每种行—列对（“单元”）有不止一个的观测值，则用参数 reps 来表明每个“单 元”多个观测值的不同标号，即 reps 给出重复试验的次数t 。下面的矩阵中，列因素 有 3 种水平，行因素有两种水平，但每组水平有两组样本，相应地用下标来标识： ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 212 222 232 211 221 231 112 122 132 111 121 131 x x x x x x x x x x x x 例 3 一种火箭使用了四种燃料、三种推进器，进行射程试验，对于每种燃料与每 种推进器的组合作一次试验，得到试验数据如表 8。问各种燃料之间及各种推进器之间 有无显著差异？