函数项级数的一致收敛性 定义设有函数项级数∑u(x).如果对于任意 给定的正数E,都存在着一个只依赖于E的自 然数N,使得当n>N时,对区间I上的一切 x,都有不等式 r(x=s(x)-s,(x)<e 成立,则成函数项级数∑un(x)在区间I上一致 收敛于和s(x),也称函数序列sn(x)在区间I上 致收敛于s(x)函数项级数的一致收敛性 设有函数项级数 =1 ( ) n un x .如果对于任意 给定的正数 ,都存在着一个只依赖于 的 自 然 数 N ,使得当 n N 时,对区间 I 上的一切 x,都有不等式 r (x) = s(x) − s (x) n n 成立,则成函数项级数 =1 ( ) n n u x 在区间 I上一致 收敛于和s(x),也称函数序列s (x) n 在区间 I 上 一致收敛于s(x). 定义