线性子空间的直和:定义 下面介绍子空间的和的一种重要的特殊情形--值和 定义:设W1与W2是∨的两个线性子空间.如果对a∈W1+ W2,表示式 a=01+a2,ai∈W;i=1,2, 是唯一的,则称W1+W2为W1与W2的直和,记为W1EW2 说明:W1+W2是直和的充分必要条件是a1+a2=0, G∈W,i=1,2只有在a全为零时才成立 必要性是显然的,下证充分性 假设a∈W1+W2有两个分解式 a=a1+a2=1+B2,B∈W,i=1,2 则有(a1-β1)+(a2-B2)=0,其中a-B∈W,i=1,2 由条件有a1-β=0,i=1,2,即ai=B 10:34 线性空间与欧几里得空间线性子空间的直和: 定义 下面介绍子空间的和的一种重要的特殊情形----直和. 10:34 线性空间与欧几里得空间 9 必要性是显然的, 下证充分性