o)+R ③ 如果上式不满足，绳子达到最大速度值时与滑轮之间已经没有相对滑动，对应于 刀ax=Ro ④ 在第(2)问中，由于只求最大速度，可在开始时令①②⑤式中的血=0计算。】 di 四、如图，一张紧的弦沿x轴水平放置，长度为L。弦的 左端位于坐标原点。弦可通过其左、右端与振源连接，使 弦产生沿y方向的横向受迫振动，振动传播的速度为“。 P2 x (1)固定弦的右端P,,将其左端P与振源连接，稳定时， 左端P的振动表达式为y(x=0,)=A。cos(o),其中A为振幅，o为圆频率。 ()己知弦上横波的振幅在传播方向上有衰减，衰减常量为y(y>0),求弦上各处振动 的振幅：（己知：在无限长弦上沿x轴正方向传播的振幅逐渐衰减的横波表达式为 y(x,t)=Ae cos 其中A和p分别为x=0处振动的振幅和初相位。) (ⅱ)忽略波的振幅在传播方向上的衰减，求弦上驻波的表达式，并确定其波腹和波节处 的x坐标。 (2)将R、P都与振源连接，P、P处的振动表达式分别为：y(x=0,)=A cos@1、 (x=L,)=Acos(o+p),其中%为常量。忽略波的振幅在传播方向上的衰减，分别计算 ,=0和%。=π情形下弦上各处振动的表达式以及共振时圆频率。应满足的条件。 参考解答： (1)()设稳定时，弦上向右传播的机械波的波的表达式为 .（x,)=4e严cos ot-or+g ① 其中A和%，为待定系数。由于弦的右端点固定，在右端点反射后弦上反射波的波的表达式为 片x,）=4e2t+cos ot+0x-2oL +π+9 ② u 因此，稳定时在弦上横向振动的表达式为 y(x,)=y(x,)+(x,)=A(x)cos[O1+p(x)] 这里 A(x)=A 2+e71+2-2e21c0s2x-20 ③ 由于稳定时弦的左端点的振动表达式是己知的，有 比较以上两式得    π π 2 2 1 1 1 R Lg e Rg e           >                                ⑬ 如果上式不满足，绳子达到最大速度值时与滑轮之间已经没有相对滑动，对应于     vmax  R                            ⑭ [在第（2）问中，由于只求最大速度，可在开始时令①②⑤式中的 d 0 dt  v 计算。] 四、如图，一张紧的弦沿 x 轴水平放置，长度为 L 。弦的 左端位于坐标原点。弦可通过其左、右端与振源连接，使 弦产生沿 y 方向的横向受迫振动，振动传播的速度为u 。 （1）固定弦的右端 P2 ，将其左端 P1 与振源连接，稳定时， 左端 P1 的振动表达式为 yx t A t ( 0, ) cos   0   ，其中 A0 为振幅， 为圆频率。 （i）已知弦上横波的振幅在传播方向上有衰减，衰减常量为 （  0 ），求弦上各处振动 的振幅；（已知：在无限长弦上沿 x 轴正方向传播的振幅逐渐衰减的横波表达式为 (,) e cos x x yxt t u A               ，其中 A和 分别为 x  0 处振动的振幅和初相位。） （ii）忽略波的振幅在传播方向上的衰减，求弦上驻波的表达式，并确定其波腹和波节处 的 x 坐标。 （2）将 P1 、 P2 都与振源连接， P1 、 P2 处的振动表达式分别为： 0 yx t A t ( 0, ) cos    、 yx Lt A t ( , ) cos +   0 0    ，其中0 为常量。忽略波的振幅在传播方向上的衰减，分别计算 0   0 和 0   π 情形下弦上各处振动的表达式以及共振时圆频率 应满足的条件。 参考解答： （1）（i）设稳定时，弦上向右传播的机械波的波的表达式为 R 1 1 (,) e cos x y x x t A t u               ① 其中 A1和1 为待定系数。由于弦的右端点固定，在右端点反射后弦上反射波的波的表达式为 L 1 1 2 ( , ) co 2 es π L x y x L xt A t u u                   ② 因此，稳定时在弦上横向振动的表达式为 yxt y xt x ( , ) ( , ) ( , ) cos ( )  L R   y Ax t t x ( )    这里 2 42 1 2 ( ) e e 2e cos 2 2 x Lx L Ax A x u u          L        ③ 由于稳定时弦的左端点的振动表达式是已知的，有 4 2 1 0 ( 0) 1 e 2e cos 2 L L L A xA A u                比较以上两式得 x y   O P1 P2