在收敛域上，函数项级数的和是x的函数S(x),称它 为级数的和函数，并写成 和函数的定义域是收敛域 S(x)= 2州 若用Sn(x)表示函数项级数前n项的和，即 S,(x)=∑44(x) k=1 令余项rn(x)=S(x)-Sn(x) 则在收敛域上有 lim (x)=S(x),lim r(x)=0 n-→0S(x) , 为级数的和函数 , 并写成 ( ) ( ) 1 S x u x n ∑ n ∞ = = 若用 S (x) n ( ) ( ) 1 S x u x n k n ∑ k = = 令余项 r (x) S(x) S (x) n = − n 则在收敛域上有 lim S (x) S(x) , n n = →∞ lim ( ) = 0 →∞ r x n n 表示函数项级数前 n 项的和, 即 在收敛域上, 函数项级数的和是 x 的函数 称它 和函数的定义域是收敛域