Vol.28 No.4 李宏等：应用DLA模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 ·345。 根据模拟结果可以对有关因素影响粒子平均凝聚 式中，k是玻尔茨曼常数，T是粒子温度，∫是移 速度的程度进行讨论和估计. 动频率，t是粒子移动所需要的时间，α1是粒子 图4表述了粒子平均移动步长对平均凝聚速 半径，1是介质的粘滞系数.由(4)式可知有这么 度的影响.图中，横坐标是粒子平均移动步长L, 多的因素影响粒子移动步长，也就是影响粒子的 单位是计算机屏幕像素(Pixel):纵坐标是粒子平 凝聚速度. 均凝聚速度，单位是10 Pixel's1:模拟中设粒 类比钢水中夹杂物的凝聚，代入钢水条件下 子为小正方形，d表示其边长：a是平面上粒子面 两个温度点的值来比较T,a1和1对L的影响得 积之和，A是给定平面范围的面积，R是回归式 出： 的相关系数.图中各点均为20次模拟结果的平 2=9(T,L7187K/D213K=1.113. 均值. L7=9(a1),L(104m/L104m=0.1. Is -0.0055L2+0.554L L2=9(7,由文献[1]查得Fe一0.5%C熔 R2=0.9809 '=0.0052L2+0.2099L 体的粘度1173k3=3.711n3K)=4.9,由此大致 R=0.9991 ▲alA=0.015 得出钢水中夹杂物粒子的L(193Kw/L(173K,D ●alA0.025 =1.474. 翠 d-50 Picel 5 可见钢水温度变化本身对L的影响不大：粒 子尺寸a1对L的影响较大：钢水粘度1对L的 10 15 影响较大，在钢水凝固之前)趋于无限大时，L 粒了移动步长Pixel 毫无疑问将趋向于0. 图4粒子移动步长对平均凝聚速度的影响 粒子浓度对平均凝聚速度的影响可以由图5 Fig.4 Effect of particle smotion step length on the average ve- 给出.由于是在二元条件下的模拟，图中横坐标 locity of agglomeration 是粒子的面积浓度.由图可以看出，随着粒子浓 由图可以看出，粒子移动步长L大，则粒子 度的增大，平均凝聚速度也增大：粒子尺寸越大凝 平均凝聚速度V大：粒子的浓度大，粒子平均凝 聚速度就越大.把面积浓度的符号改写为常用的 聚速度V也大.根据图中的回归结果可以得到 浓度符号C,由图中各点的回归式可以得到如下 的关系式： 以下的数学关系式： V=aoC2+boC (5) V=aoL2+boL (3) LF后期 出钢强脱氧后 由朗之万方程和能量均分定理，可以进一 T[0=10-20×10* T10]=-1000×106 中间包 步讨论粒子平均移动步长与有关因素的关系. T[0=20-40×10* 当不存在外力时，朗之万方程为： ▲d50 Picel ◆d-100 Picel m =-a+F. 2 dt L=5 Picel 根据能量均分定理)m?=k,可以解得其通 0.0050.0100.0150.0200.025 粒子面积浓度.aA 解，并且假设t=0时所有的粒子都在x=0处， 在t为某一很小值后，x描述颗粒的位移，从而可 图5粒子面积浓度对平均凝聚速度的影响及不同工序中钢 水里夹杂物粒子凝聚速度比较 以忽略通解中含有的常数项得出：7=2工1. Fig.5 Particle concentration effect on the average velocity of agglomeration and the comparison of the agglomerate velocity of 再代入斯托克斯公式a=6ra17,得： incl usion particles in steel in different working procedures -知 把脱氧后钢水中的氧都折算成氧化物系的夹 然后代入粒子位移与粒子移动步长的关系式 杂物，估算几个工序中钢水里无外力影响时氧化 x=Lfi,就得到： 物系夹杂物粒子的平均凝聚速度，结果也在图5 中给出.由图可以看出，出钢时氧含量按0.1%计 (4) 算，强脱氧后钢水中氧化物系夹杂物粒子的面积根据模拟结果可以对有关因素影响粒子平均凝聚 速度的程度进行讨论和估计. 图 4 表述了粒子平均移动步长对平均凝聚速 度的影响 .图中,横坐标是粒子平均移动步长 L , 单位是计算机屏幕像素(Pixel);纵坐标是粒子平 均凝聚速度 V , 单位是 10 5 Pixel·s -1 ;模拟中设粒 子为小正方形, d 表示其边长;a 是平面上粒子面 积之和, A 是给定平面范围的面积 , R 是回归式 的相关系数.图中各点均为 20 次模拟结果的平 均值 . 图 4 粒子移动步长对平均凝聚速度的影响 Fig.4 Effect of particle' smotion step length on the average ve￾locity of agglomeration 由图可以看出 , 粒子移动步长 L 大, 则粒子 平均凝聚速度 V 大 ;粒子的浓度大 ,粒子平均凝 聚速度 V 也大 .根据图中的回归结果可以得到 以下的数学关系式: V =a0 L 2 +b0 L (3) 由朗之万方程和能量均分定理 [ 10] ,可以进一 步讨论粒子平均移动步长与有关因素的关系 . 当不存在外力时 ,朗之万方程为: m d 2 x d t 2 =-α dx dt +F(t). 根据能量均分定理 1 2 m x ·2 = 1 2 kT ,可以解得其通 解,并且假设 t =0 时所有的粒子都在 x =0 处, 在 t 为某一很小值后, x 描述颗粒的位移 ,从而可 以忽略通解中含有的常数项, 得出 :x 2 = 2kT αt . 再代入斯托克斯公式 α=6πa1η,得 : x 2 = kT 3πa1η t . 然后代入粒子位移与粒子移动步长的关系式 x =Lft ,就得到 : L 2 = 1 f 2 t kT 3πa1η (4) 式中, k 是玻尔茨曼常数, T 是粒子温度 , f 是移 动频率 , t 是粒子移动所需要的时间 , a1 是粒子 半径 , η是介质的粘滞系数.由(4)式可知有这么 多的因素影响粒子移动步长, 也就是影响粒子的 凝聚速度 . 类比钢水中夹杂物的凝聚, 代入钢水条件下 两个温度点的值来比较 T , a1 和 η对L 的影响得 出: L 2 =φ(T), L 2 (1 937K)/ L 2 (1 773 K)=1.113 . L 2 =φ(a1), L 2 (100μm)/ L 2 (10μm)=0.1 . L 2 =φ(η), 由文献[ 11] 查得 Fe-0.5 %C 熔 体的粘度 η(1 973 K)=3.7 , η(1 773K)=4.9 ,由此大致 得出钢水中夹杂物粒子的L 2 (1 973 K , η)/ L 2 (1773 K , η) =1.474 . 可见钢水温度变化本身对 L 的影响不大 ;粒 子尺寸 a1 对 L 的影响较大 ;钢水粘度 η对 L 的 影响较大 , 在钢水凝固之前 η趋于无限大时, L 毫无疑问将趋向于 0 . 粒子浓度对平均凝聚速度的影响可以由图 5 给出 .由于是在二元条件下的模拟 , 图中横坐标 是粒子的面积浓度 .由图可以看出 , 随着粒子浓 度的增大 ,平均凝聚速度也增大;粒子尺寸越大凝 聚速度就越大 .把面积浓度的符号改写为常用的 浓度符号 C ,由图中各点的回归式可以得到如下 的关系式 : V =a0C 2 +b0C (5) 图5 粒子面积浓度对平均凝聚速度的影响及不同工序中钢 水里夹杂物粒子凝聚速度比较 Fig.5 Particle concentration effect on the average velocity of agglomeration and the comparison of the agglomerate velocity of inclusion particles in steel in different working procedures 把脱氧后钢水中的氧都折算成氧化物系的夹 杂物, 估算几个工序中钢水里无外力影响时氧化 物系夹杂物粒子的平均凝聚速度 ,结果也在图 5 中给出.由图可以看出, 出钢时氧含量按 0.1 %计 算,强脱氧后钢水中氧化物系夹杂物粒子的面积 Vol.28 No.4 李宏等:应用 DLA 模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 · 345 ·