。344 北京科技大学学报 2006年第4期 分布函数；i,j表示两个随机选定的集团，并表示 道4.多次模拟发现，有些模拟结果与SEM照 集团的粒子数，s=i十j:K(i,j)和K(s,i)分别 片中的钢中夹杂物形状极其相似，如图1所示. 为i,j两集团和s,i两集团的反映核：t为时刻. 根据分形理论的自相似性和标度不变性特征 根据集团凝聚规则编程采用随机运动方程： 推断，这类钢中夹杂物的凝聚过程可以用分形理 x=(rand()%m-v Size) 论解释，因此可以用DLA模型的集团凝聚模式来 (2) y=(rand()%n-v Size) 模拟这部分钢中夹杂物的凝聚过程.根据模拟结 式中，x,y是粒子坐标；m-v Size表示粒子随机 果，对凝聚过程中夹杂物粒子和粒子集团的随机 运动的范围，为含有m个格点的区域；rand()是 行为及钢水中夹杂物的凝聚过程解析如下 随机函数，它表明粒子的坐标在含有m个格点的 21单体粒子和粒子集团的凝聚过程解析 区域内随机产生.计算机程序运行画面上可以生 模拟结果表明，大量粒子的凝聚过程一般是 成分形图像引，相关数据在界面上自动显示. 粒子先各自凝聚成小粒子集团，然后再各自合并 成大的粒子集团，如图2所示. 2 模拟结果与讨论 随机移动过程中，随着时间变化粒子数量呈 钢中夹杂物的形状多种多样，已有许多报 递减曲线变化，粒子集团数最初突然升高，然后减 (a) (b) (c) 图1钢中链状夹杂物(ac)与集团凝聚模式模拟结果(bd)对比 Fig.I The Comparison of chain shape inclusions in steel (a c)and simulated results by cluster agglomeration pattern (h d) 图2集团凝聚模式模拟中粒子和凝聚体的凝聚行为 Fig.2 Agglomerate behavior of particles and clusters in simulation by cluster agglomeration pattern 少.粒子随机移动导致同一数量的粒子凝聚成为 一个粒子集团所需的时间不同，由此可知在钢水 的某一个微小区域内，当夹杂物粒子的析出量不 变的情况下，其凝聚到某一定尺寸的大夹杂物所 需的时间会不同.凝聚过程中形成的粒子集团的 数量和大小都随时间变化. 多次模拟结果表明，在包括粒子数、粒子大 小、粒子移动频率、移动步长等初始给定值都相同 的条件下，凝聚结束得到的粒子集团的形状均不 同.图3所示是4次初始条件相同时模拟得到的 结果，体现了凝聚结果的不确定性.由此推断钢 图3各次模拟得到的不同凝聚结果 水中的夹杂物凝聚结果与此类似，说明夹杂物形 Fig.3 Different simuated results of agglomeration 态相似而不同是由于凝聚过程的随机性所致. 2.2钢水中夹杂物凝聚过程模拟解析 钢水中夹杂物颗粒的上浮速度与其当量半径的平 (1)钢水中夹杂物粒子平均凝聚速度解析. 方成正比，因此考察夹杂物的凝聚速度至为重要，分布函数;i , j 表示两个随机选定的集团, 并表示 集团的粒子数, s =i +j ;K (i , j)和 K(s , i)分别 为 i , j 两集团和s , i 两集团的反映核;t 为时刻 . 根据集团凝聚规则编程采用随机运动方程: x =(rand()%m -v Size) y =(rand()%m -v Size) (2) 式中, x , y 是粒子坐标;m -v Size 表示粒子随机 运动的范围, 为含有 m 个格点的区域 ;rand()是 随机函数, 它表明粒子的坐标在含有 m 个格点的 区域内随机产生 .计算机程序运行画面上可以生 成分形图像 [ 3] ,相关数据在界面上自动显示 . 2 模拟结果与讨论 钢中夹杂物的形状多种多样 , 已有许多报 道[ 4 8] .多次模拟发现 ,有些模拟结果与 SEM 照 片中的钢中夹杂物形状极其相似, 如图 1 所示. 根据分形理论的自相似性和标度不变性特征 推断, 这类钢中夹杂物的凝聚过程可以用分形理 论解释,因此可以用 DLA 模型的集团凝聚模式来 模拟这部分钢中夹杂物的凝聚过程 .根据模拟结 果,对凝聚过程中夹杂物粒子和粒子集团的随机 行为及钢水中夹杂物的凝聚过程解析如下. 2.1 单体粒子和粒子集团的凝聚过程解析 模拟结果表明 ,大量粒子的凝聚过程一般是 粒子先各自凝聚成小粒子集团, 然后再各自合并 成大的粒子集团,如图 2 所示 . 随机移动过程中 ,随着时间变化,粒子数量呈 递减曲线变化 ,粒子集团数最初突然升高,然后减 图 1 钢中链状夹杂物(a, c)与集团凝聚模式模拟结果(b, d)对比 Fig.1 The Comparison of chain shape inclusions in steel (a, c)and simulated results by cluster agglomeration pattern (b, d) 图2 集团凝聚模式模拟中粒子和凝聚体的凝聚行为 Fig.2 Agglomerate behavior of particles and clusters in simulation by cluster agglomeration pattern 少.粒子随机移动导致同一数量的粒子凝聚成为 一个粒子集团所需的时间不同, 由此可知在钢水 的某一个微小区域内 , 当夹杂物粒子的析出量不 变的情况下 ,其凝聚到某一定尺寸的大夹杂物所 需的时间会不同 .凝聚过程中形成的粒子集团的 数量和大小都随时间变化 . 多次模拟结果表明, 在包括粒子数、粒子大 小、粒子移动频率、移动步长等初始给定值都相同 的条件下, 凝聚结束得到的粒子集团的形状均不 同.图 3 所示是 4 次初始条件相同时模拟得到的 结果 ,体现了凝聚结果的不确定性.由此推断钢 水中的夹杂物凝聚结果与此类似, 说明夹杂物形 态相似而不同是由于凝聚过程的随机性所致 . 2.2 钢水中夹杂物凝聚过程模拟解析 (1)钢水中夹杂物粒子平均凝聚速度解析. 图 3 各次模拟得到的不同凝聚结果 Fig.3 Different simulated results of agglomeration 钢水中夹杂物颗粒的上浮速度与其当量半径的平 方成正比 ,因此考察夹杂物的凝聚速度至为重要. · 344 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期