应用DLA模型模拟钢中夹杂物集团凝聚

D01:10.13374j.ism100103x2006.04.008 第28卷第4期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 4 2006年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2006 应用DLA模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 李 宏) 温 娟2》张炯明D王新华) 佐佐木康》日野光元3) 1)北京科技大学治金与生态工程学院。北京1000832)首钢技术研究院。北京100041 3)日本东北大学大学院工学研究科，仙台9808579 摘要为探索钢水中大量粒子的凝聚过程应用分形理论的DLA模型。对粒子集团凝聚行为进 行了模拟研究。结果表明，模拟得到的凝聚体与钢中簇状类型夹杂物的形状相似。根据分形理论 可以认为它们的凝聚过程遵守同一规则.大量粒子凝聚时先是各自凝聚成小集团，然后再合并成 大集团.形成相等尺寸的粒子集团所需时间不同，初始条件相同形成的粒子集团形状不同.粒子 凝聚速度随其移动步长和粒子浓度增大而加快夹杂物粒子平均移动步长主要受钢水粘度和粒子 尺寸影响.粒子集团大小分布随凝聚时间和粒子平均移动步长而变化. 关键词分形理论：DLA模型；钢：夹杂物：凝聚过程：数值模拟 分类号TF445:0189 钢中夹杂物的形态可以粗略地分为球状、块 该集团就作为一个整体随机运动如此不断地继 状、簇状等类别，不同类别的夹杂物对钢材性能的 续下去，直到剩下几个彼此远离永远不会相遇的 影响不同.为了控制夹杂物的形态，有必要了解 粒子集团为止.当条件或机会合适时，全部粒子 这些不同形状夹杂物的凝聚过程.通常研究的夹 也可能最终聚合成为一个粒子集团.模拟设定了 杂物都是微米级，构成夹杂物的粒子应该是纳米 以下条件：(1)给定平面范围是一个矩形，没有凝 级，其自主移动范围不可能大，可知在剧烈动荡的 聚中心：(2)不考虑任何外力、势能的影响，凝聚过 钢水中，这种微观的凝聚过程应不受外力影响，或 程不可逆，粒子及其集团是刚性的. 者影响可以忽略.不受外力影响的粒子的移动是 无外力干扰的情况下，钢水中析出的微小夹 一种随机过程要从非确定论的观点去考察才能 杂物粒子的出现位置是不确定的，其移动的方向 得出接近实际的结果，因此本文尝试用分形理 也是不确定的，钢水中夹杂物粒子的自主移动类 论1来讨论钢中夹杂物的凝聚问题， 似于扩散，可以认为碰撞后即凝聚成为一个整体 分形理论描述粒子凝聚有三种模型，分别是 而不再分开.钢水中夹杂物粒子虽然有固态、液 反应控制凝聚模型、弹射凝聚模型和有限扩散凝 态和中间状态之分，互相碰撞后粒子位置可能再 聚模型.钢水中夹杂物粒子的移动类似于扩散过 移动和发生化学反应，使粒子集团形状改变，但根 程，宜选择有限扩散凝聚模型来模拟.有限扩散 据EPMA分析结果和SEM照片得知，绝大部分 凝聚模型分为集团凝聚和单体凝聚两种模式.本 的钢中夹杂物的成分是不均匀的，形状也互不相 文主要研究大量粒子凝聚的过程，因此选择集团 同，所以可以认为钢中夹杂物在一定程度上保持 凝聚模式在二维条件下进行模拟. 了碰撞之初的粘结状态.因而上述规则应用于钢 1 模拟方法 水中夹杂物凝聚行为模拟和设定条件是合理的. 钢水中集团凝聚过程粒子和粒子集团的移 二维条件下有限扩散集团凝聚模型的凝聚规 动，可以认为是按照布朗运动的方式进行，它们相 则是：把一定数量的粒子随机地放置在某给定平 互碰撞粘结时的数学表述可以引用Smoluchow ski 面范围内的格点上，令它们随机运动.当某个粒 动力学方程刂： 子相邻的格点被另一随机运动的粒子占据时，则 d 认为这两个粒子合并形成了一个粒子集团，然后 收稿日期：2005-07-22修回日期：200509-10 ()∑K(s,i)() 作者简介：李宏(1954一).男，副教授博士 式中，n,(t),n(t),n(t)分别为i,j三集团的

应用 DLA 模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 李 宏1) 温 娟2) 张炯明1) 王新华1) 佐佐木康3) 日野光兀3) 1)北京科技大学冶金与生态工程学院, 北京 100083 2)首钢技术研究院, 北京 100041 3)日本东北大学大学院工学研究科, 仙台 980-8579 摘 要 为探索钢水中大量粒子的凝聚过程, 应用分形理论的 DLA 模型, 对粒子集团凝聚行为进 行了模拟研究.结果表明, 模拟得到的凝聚体与钢中簇状类型夹杂物的形状相似.根据分形理论 可以认为它们的凝聚过程遵守同一规则.大量粒子凝聚时先是各自凝聚成小集团, 然后再合并成 大集团.形成相等尺寸的粒子集团所需时间不同, 初始条件相同形成的粒子集团形状不同.粒子 凝聚速度随其移动步长和粒子浓度增大而加快, 夹杂物粒子平均移动步长主要受钢水粘度和粒子 尺寸影响.粒子集团大小分布随凝聚时间和粒子平均移动步长而变化. 关键词 分形理论;DLA 模型;钢;夹杂物;凝聚过程;数值模拟 分类号 TF445 ;O 189 收稿日期:2005 07 22 修回日期:2005 09 10 作者简介:李宏(1954—), 男, 副教授, 博士 钢中夹杂物的形态可以粗略地分为球状、块 状、簇状等类别 ,不同类别的夹杂物对钢材性能的 影响不同.为了控制夹杂物的形态 , 有必要了解 这些不同形状夹杂物的凝聚过程 .通常研究的夹 杂物都是微米级, 构成夹杂物的粒子应该是纳米 级,其自主移动范围不可能大 ,可知在剧烈动荡的 钢水中,这种微观的凝聚过程应不受外力影响 ,或 者影响可以忽略 .不受外力影响的粒子的移动是 一种随机过程, 要从非确定论的观点去考察才能 得出接近实际的结果 , 因此本文尝试用分形理 论[ 1 2] 来讨论钢中夹杂物的凝聚问题 . 分形理论描述粒子凝聚有三种模型, 分别是 反应控制凝聚模型 、弹射凝聚模型和有限扩散凝 聚模型.钢水中夹杂物粒子的移动类似于扩散过 程, 宜选择有限扩散凝聚模型来模拟.有限扩散 凝聚模型分为集团凝聚和单体凝聚两种模式.本 文主要研究大量粒子凝聚的过程, 因此选择集团 凝聚模式在二维条件下进行模拟. 1 模拟方法 二维条件下有限扩散集团凝聚模型的凝聚规 则是:把一定数量的粒子随机地放置在某给定平 面范围内的格点上 , 令它们随机运动.当某个粒 子相邻的格点被另一随机运动的粒子占据时, 则 认为这两个粒子合并形成了一个粒子集团 ,然后 该集团就作为一个整体随机运动, 如此不断地继 续下去 ,直到剩下几个彼此远离永远不会相遇的 粒子集团为止.当条件或机会合适时 , 全部粒子 也可能最终聚合成为一个粒子集团 .模拟设定了 以下条件:(1)给定平面范围是一个矩形 ,没有凝 聚中心;(2)不考虑任何外力、势能的影响,凝聚过 程不可逆 ,粒子及其集团是刚性的 . 无外力干扰的情况下, 钢水中析出的微小夹 杂物粒子的出现位置是不确定的, 其移动的方向 也是不确定的, 钢水中夹杂物粒子的自主移动类 似于扩散, 可以认为碰撞后即凝聚成为一个整体 而不再分开.钢水中夹杂物粒子虽然有固态、液 态和中间状态之分 , 互相碰撞后粒子位置可能再 移动和发生化学反应 ,使粒子集团形状改变 ,但根 据EPMA 分析结果和 SEM 照片得知, 绝大部分 的钢中夹杂物的成分是不均匀的, 形状也互不相 同,所以可以认为钢中夹杂物在一定程度上保持 了碰撞之初的粘结状态.因而上述规则应用于钢 水中夹杂物凝聚行为模拟和设定条件是合理的. 钢水中集团凝聚过程粒子和粒子集团的移 动,可以认为是按照布朗运动的方式进行,它们相 互碰撞粘结时的数学表述可以引用 Smoluchow ski 动力学方程[ 1] : d dt ns(t)= 1 2 i+ ∑ j =s K(i , j)ni(t)nj(t)- ns(t)∑i K(s, i)ni(t) (1) 式中, ns(t), ni(t), nj(t)分别为 s, i , j 三集团的 第 28 卷 第 4 期 2006 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.4 Apr.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.04.008

。344 北京科技大学学报 2006年第4期 分布函数；i,j表示两个随机选定的集团，并表示 道4.多次模拟发现，有些模拟结果与SEM照 集团的粒子数，s=i十j:K(i,j)和K(s,i)分别 片中的钢中夹杂物形状极其相似，如图1所示. 为i,j两集团和s,i两集团的反映核：t为时刻. 根据分形理论的自相似性和标度不变性特征 根据集团凝聚规则编程采用随机运动方程： 推断，这类钢中夹杂物的凝聚过程可以用分形理 x=(rand()%m-v Size) 论解释，因此可以用DLA模型的集团凝聚模式来 (2) y=(rand()%n-v Size) 模拟这部分钢中夹杂物的凝聚过程.根据模拟结 式中，x,y是粒子坐标；m-v Size表示粒子随机 果，对凝聚过程中夹杂物粒子和粒子集团的随机 运动的范围，为含有m个格点的区域；rand()是 行为及钢水中夹杂物的凝聚过程解析如下 随机函数，它表明粒子的坐标在含有m个格点的 21单体粒子和粒子集团的凝聚过程解析 区域内随机产生.计算机程序运行画面上可以生 模拟结果表明，大量粒子的凝聚过程一般是 成分形图像引，相关数据在界面上自动显示. 粒子先各自凝聚成小粒子集团，然后再各自合并 成大的粒子集团，如图2所示. 2 模拟结果与讨论 随机移动过程中，随着时间变化粒子数量呈 钢中夹杂物的形状多种多样，已有许多报 递减曲线变化，粒子集团数最初突然升高，然后减 (a) (b) (c) 图1钢中链状夹杂物(ac)与集团凝聚模式模拟结果(bd)对比 Fig.I The Comparison of chain shape inclusions in steel (a c)and simulated results by cluster agglomeration pattern (h d) 图2集团凝聚模式模拟中粒子和凝聚体的凝聚行为 Fig.2 Agglomerate behavior of particles and clusters in simulation by cluster agglomeration pattern 少.粒子随机移动导致同一数量的粒子凝聚成为 一个粒子集团所需的时间不同，由此可知在钢水 的某一个微小区域内，当夹杂物粒子的析出量不 变的情况下，其凝聚到某一定尺寸的大夹杂物所 需的时间会不同.凝聚过程中形成的粒子集团的 数量和大小都随时间变化. 多次模拟结果表明，在包括粒子数、粒子大 小、粒子移动频率、移动步长等初始给定值都相同 的条件下，凝聚结束得到的粒子集团的形状均不 同.图3所示是4次初始条件相同时模拟得到的 结果，体现了凝聚结果的不确定性.由此推断钢 图3各次模拟得到的不同凝聚结果 水中的夹杂物凝聚结果与此类似，说明夹杂物形 Fig.3 Different simuated results of agglomeration 态相似而不同是由于凝聚过程的随机性所致. 2.2钢水中夹杂物凝聚过程模拟解析 钢水中夹杂物颗粒的上浮速度与其当量半径的平 (1)钢水中夹杂物粒子平均凝聚速度解析. 方成正比，因此考察夹杂物的凝聚速度至为重要

分布函数;i , j 表示两个随机选定的集团, 并表示 集团的粒子数, s =i +j ;K (i , j)和 K(s , i)分别 为 i , j 两集团和s , i 两集团的反映核;t 为时刻 . 根据集团凝聚规则编程采用随机运动方程: x =(rand()%m -v Size) y =(rand()%m -v Size) (2) 式中, x , y 是粒子坐标;m -v Size 表示粒子随机 运动的范围, 为含有 m 个格点的区域 ;rand()是 随机函数, 它表明粒子的坐标在含有 m 个格点的 区域内随机产生 .计算机程序运行画面上可以生 成分形图像 [ 3] ,相关数据在界面上自动显示 . 2 模拟结果与讨论 钢中夹杂物的形状多种多样 , 已有许多报 道[ 4 8] .多次模拟发现 ,有些模拟结果与 SEM 照 片中的钢中夹杂物形状极其相似, 如图 1 所示. 根据分形理论的自相似性和标度不变性特征 推断, 这类钢中夹杂物的凝聚过程可以用分形理 论解释,因此可以用 DLA 模型的集团凝聚模式来 模拟这部分钢中夹杂物的凝聚过程 .根据模拟结 果,对凝聚过程中夹杂物粒子和粒子集团的随机 行为及钢水中夹杂物的凝聚过程解析如下. 2.1 单体粒子和粒子集团的凝聚过程解析 模拟结果表明 ,大量粒子的凝聚过程一般是 粒子先各自凝聚成小粒子集团, 然后再各自合并 成大的粒子集团,如图 2 所示 . 随机移动过程中 ,随着时间变化,粒子数量呈 递减曲线变化 ,粒子集团数最初突然升高,然后减 图 1 钢中链状夹杂物(a, c)与集团凝聚模式模拟结果(b, d)对比 Fig.1 The Comparison of chain shape inclusions in steel (a, c)and simulated results by cluster agglomeration pattern (b, d) 图2 集团凝聚模式模拟中粒子和凝聚体的凝聚行为 Fig.2 Agglomerate behavior of particles and clusters in simulation by cluster agglomeration pattern 少.粒子随机移动导致同一数量的粒子凝聚成为 一个粒子集团所需的时间不同, 由此可知在钢水 的某一个微小区域内 , 当夹杂物粒子的析出量不 变的情况下 ,其凝聚到某一定尺寸的大夹杂物所 需的时间会不同 .凝聚过程中形成的粒子集团的 数量和大小都随时间变化 . 多次模拟结果表明, 在包括粒子数、粒子大 小、粒子移动频率、移动步长等初始给定值都相同 的条件下, 凝聚结束得到的粒子集团的形状均不 同.图 3 所示是 4 次初始条件相同时模拟得到的 结果 ,体现了凝聚结果的不确定性.由此推断钢 水中的夹杂物凝聚结果与此类似, 说明夹杂物形 态相似而不同是由于凝聚过程的随机性所致 . 2.2 钢水中夹杂物凝聚过程模拟解析 (1)钢水中夹杂物粒子平均凝聚速度解析. 图 3 各次模拟得到的不同凝聚结果 Fig.3 Different simulated results of agglomeration 钢水中夹杂物颗粒的上浮速度与其当量半径的平 方成正比 ,因此考察夹杂物的凝聚速度至为重要. · 344 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期

Vol.28 No.4 李宏等：应用DLA模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 ·345。 根据模拟结果可以对有关因素影响粒子平均凝聚 式中，k是玻尔茨曼常数，T是粒子温度，∫是移 速度的程度进行讨论和估计. 动频率，t是粒子移动所需要的时间，α1是粒子 图4表述了粒子平均移动步长对平均凝聚速 半径，1是介质的粘滞系数.由(4)式可知有这么 度的影响.图中，横坐标是粒子平均移动步长L, 多的因素影响粒子移动步长，也就是影响粒子的 单位是计算机屏幕像素(Pixel):纵坐标是粒子平 凝聚速度. 均凝聚速度，单位是10 Pixel's1:模拟中设粒 类比钢水中夹杂物的凝聚，代入钢水条件下 子为小正方形，d表示其边长：a是平面上粒子面 两个温度点的值来比较T,a1和1对L的影响得 积之和，A是给定平面范围的面积，R是回归式 出： 的相关系数.图中各点均为20次模拟结果的平 2=9(T,L7187K/D213K=1.113. 均值. L7=9(a1),L(104m/L104m=0.1. Is -0.0055L2+0.554L L2=9(7,由文献[1]查得Fe一0.5%C熔 R2=0.9809 '=0.0052L2+0.2099L 体的粘度1173k3=3.711n3K)=4.9,由此大致 R=0.9991 ▲alA=0.015 得出钢水中夹杂物粒子的L(193Kw/L(173K,D ●alA0.025 =1.474. 翠 d-50 Picel 5 可见钢水温度变化本身对L的影响不大：粒 子尺寸a1对L的影响较大：钢水粘度1对L的 10 15 影响较大，在钢水凝固之前)趋于无限大时，L 粒了移动步长Pixel 毫无疑问将趋向于0. 图4粒子移动步长对平均凝聚速度的影响 粒子浓度对平均凝聚速度的影响可以由图5 Fig.4 Effect of particle smotion step length on the average ve- 给出.由于是在二元条件下的模拟，图中横坐标 locity of agglomeration 是粒子的面积浓度.由图可以看出，随着粒子浓 由图可以看出，粒子移动步长L大，则粒子 度的增大，平均凝聚速度也增大：粒子尺寸越大凝 平均凝聚速度V大：粒子的浓度大，粒子平均凝 聚速度就越大.把面积浓度的符号改写为常用的 聚速度V也大.根据图中的回归结果可以得到 浓度符号C,由图中各点的回归式可以得到如下 的关系式： 以下的数学关系式： V=aoC2+boC (5) V=aoL2+boL (3) LF后期 出钢强脱氧后 由朗之万方程和能量均分定理，可以进一 T[0=10-20×10* T10]=-1000×106 中间包 步讨论粒子平均移动步长与有关因素的关系. T[0=20-40×10* 当不存在外力时，朗之万方程为： ▲d50 Picel ◆d-100 Picel m =-a+F. 2 dt L=5 Picel 根据能量均分定理)m?=k,可以解得其通 0.0050.0100.0150.0200.025 粒子面积浓度.aA 解，并且假设t=0时所有的粒子都在x=0处， 在t为某一很小值后，x描述颗粒的位移，从而可 图5粒子面积浓度对平均凝聚速度的影响及不同工序中钢 水里夹杂物粒子凝聚速度比较 以忽略通解中含有的常数项得出：7=2工1. Fig.5 Particle concentration effect on the average velocity of agglomeration and the comparison of the agglomerate velocity of 再代入斯托克斯公式a=6ra17,得： incl usion particles in steel in different working procedures -知 把脱氧后钢水中的氧都折算成氧化物系的夹 然后代入粒子位移与粒子移动步长的关系式 杂物，估算几个工序中钢水里无外力影响时氧化 x=Lfi,就得到： 物系夹杂物粒子的平均凝聚速度，结果也在图5 中给出.由图可以看出，出钢时氧含量按0.1%计 (4) 算，强脱氧后钢水中氧化物系夹杂物粒子的面积

根据模拟结果可以对有关因素影响粒子平均凝聚 速度的程度进行讨论和估计. 图 4 表述了粒子平均移动步长对平均凝聚速 度的影响 .图中,横坐标是粒子平均移动步长 L , 单位是计算机屏幕像素(Pixel);纵坐标是粒子平 均凝聚速度 V , 单位是 10 5 Pixel·s -1 ;模拟中设粒 子为小正方形, d 表示其边长;a 是平面上粒子面 积之和, A 是给定平面范围的面积 , R 是回归式 的相关系数.图中各点均为 20 次模拟结果的平 均值 . 图 4 粒子移动步长对平均凝聚速度的影响 Fig.4 Effect of particle' smotion step length on the average ve￾locity of agglomeration 由图可以看出 , 粒子移动步长 L 大, 则粒子 平均凝聚速度 V 大 ;粒子的浓度大 ,粒子平均凝 聚速度 V 也大 .根据图中的回归结果可以得到 以下的数学关系式: V =a0 L 2 +b0 L (3) 由朗之万方程和能量均分定理 [ 10] ,可以进一 步讨论粒子平均移动步长与有关因素的关系 . 当不存在外力时 ,朗之万方程为: m d 2 x d t 2 =-α dx dt +F(t). 根据能量均分定理 1 2 m x ·2 = 1 2 kT ,可以解得其通 解,并且假设 t =0 时所有的粒子都在 x =0 处, 在 t 为某一很小值后, x 描述颗粒的位移 ,从而可 以忽略通解中含有的常数项, 得出 :x 2 = 2kT αt . 再代入斯托克斯公式 α=6πa1η,得 : x 2 = kT 3πa1η t . 然后代入粒子位移与粒子移动步长的关系式 x =Lft ,就得到 : L 2 = 1 f 2 t kT 3πa1η (4) 式中, k 是玻尔茨曼常数, T 是粒子温度 , f 是移 动频率 , t 是粒子移动所需要的时间 , a1 是粒子 半径 , η是介质的粘滞系数.由(4)式可知有这么 多的因素影响粒子移动步长, 也就是影响粒子的 凝聚速度 . 类比钢水中夹杂物的凝聚, 代入钢水条件下 两个温度点的值来比较 T , a1 和 η对L 的影响得 出: L 2 =φ(T), L 2 (1 937K)/ L 2 (1 773 K)=1.113 . L 2 =φ(a1), L 2 (100μm)/ L 2 (10μm)=0.1 . L 2 =φ(η), 由文献[ 11] 查得 Fe-0.5 %C 熔 体的粘度 η(1 973 K)=3.7 , η(1 773K)=4.9 ,由此大致 得出钢水中夹杂物粒子的L 2 (1 973 K , η)/ L 2 (1773 K , η) =1.474 . 可见钢水温度变化本身对 L 的影响不大 ;粒 子尺寸 a1 对 L 的影响较大 ;钢水粘度 η对 L 的 影响较大 , 在钢水凝固之前 η趋于无限大时, L 毫无疑问将趋向于 0 . 粒子浓度对平均凝聚速度的影响可以由图 5 给出 .由于是在二元条件下的模拟 , 图中横坐标 是粒子的面积浓度 .由图可以看出 , 随着粒子浓 度的增大 ,平均凝聚速度也增大;粒子尺寸越大凝 聚速度就越大 .把面积浓度的符号改写为常用的 浓度符号 C ,由图中各点的回归式可以得到如下 的关系式 : V =a0C 2 +b0C (5) 图5 粒子面积浓度对平均凝聚速度的影响及不同工序中钢 水里夹杂物粒子凝聚速度比较 Fig.5 Particle concentration effect on the average velocity of agglomeration and the comparison of the agglomerate velocity of inclusion particles in steel in different working procedures 把脱氧后钢水中的氧都折算成氧化物系的夹 杂物, 估算几个工序中钢水里无外力影响时氧化 物系夹杂物粒子的平均凝聚速度 ,结果也在图 5 中给出.由图可以看出, 出钢时氧含量按 0.1 %计 算,强脱氧后钢水中氧化物系夹杂物粒子的面积 Vol.28 No.4 李宏等:应用 DLA 模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 · 345 ·

。346 北京科技大学学报 2006年第4期 浓度比约为0.025，此时的平均凝聚速度，要比中 子移动步长大时则大颗粒夹杂物的比率增大.由 间包和LF后期大20倍左右.所以出钢脱氧后钢 于高温钢水粘度低时容易形成大的颗粒，易于上 水中夹杂物凝聚长大上浮很快而中间包钢水中 浮，而低温粘度大时只能生成小的颗粒而难于上 夹杂物的凝聚长大则慢得多.在对钢水进行搅拌 浮，所以在凝固前的低温状态下，生成了大量的小 等有外力干扰的情况下，平均凝聚速度将有所改 粒子不能凝聚上浮，由此推断最终凝固的钢中的 变 夹杂物颗粒分布不可能呈正态分布， (2)钢中夹杂物形状及成因的探讨.夹杂物 除了钢水粘度的影响之外，钢水中的夹杂物 粒子凝聚后生成的形状和所需时间与粒子移动步 粒子的凝聚条件，也是令人感兴趣的问题.根据 长有很大的关系.图6是1000个粒子凝聚成为 集团凝聚模式模拟结果，应用扩散方程可以推导 10个粒子集团的结果.这一模拟结果揭示了夹 出大量的夹杂物粒子可否凝聚的分界线 杂物粒子凝聚过程中的另一个特点：当粒子移动 步长大时，更容易形成致密的块状，其大小相差较 对于扩散方程》-DPm,当初始条件下1 大，所要时间也少，大夹杂物容易上浮，钢水中夹 =0时，粒子均处于x=0处.随着1的增加，颗 杂物含量容易降低：在小步长的条件下，形成的粒 粒逐渐扩散可以求得粒子位移平方的平均 子集团的尺寸差别小，容易得到尺寸比较一致的 值10： 夹杂物 n(.Ddx-2D1. 式中，D为扩散系数.对于这个方程，代入粒子位 移和其步长与频度的关系x=Lf,可以得到： D-TTF (6) 当粒子尺寸和数量确定时，则浓度确定，在 10 I00 粒千移动步长Picel L∫确定的条件下，模拟使凝聚区域的单体粒子数 13.433 0.831 0.386 略微减少，如5%，则可以得到5%粒子的凝聚曲 时间s 线由此可以描绘出可凝聚区域的分界线.图7 图6粒子凝聚后的形状和凝聚时间与粒子移动步长的关系 是由模拟得出的5%粒子凝聚的曲线的例子.曲 Fig.6 Relationships between cluster s shape after agglomera 线上方是粒子可凝聚5%以上的区域，下方则是 tion and needed time and between aggomerate cluster s shape 凝聚5%以下的区域.由这曲线可以看出，夹杂物 and particle's motion step length 粒子能否凝聚，取决于粒子浓度和扩散系数的组 过去的关于夹杂物的研究中，发现了各种形 合.同理可以得到各种凝聚比率的曲线，曲线呈 态的夹杂物，从平面观察结果给它们的形态作了 D=aoC'的形式. 分类.但是，从集团凝聚模拟中发现大量粒子凝 0.06 聚后的结果不能简单地用平面观察结果来评价. 对照图1的图片，如果试样不是在这个平面上切 可凝聚区 0.04 开，可以想象出它要被另划分为其他类型.另外 ·5%凝聚曲线： D-0.0002(alA)91 本研究中观察到的这种链状夹杂物，对于三维空 0.02 sR=0.9024 间来讲，是在概率大致为零的条件下发现的，因此 不可凝聚区 在大量夹杂物粒子发生凝聚的过程中，有理由认 为链状夹杂物的存在比率比较大，这时观察到的 0.001 0.002 0.003 粒了面积浓度，alA 若干点状夹杂和块状夹杂，很有可能是复杂形态 夹杂物的某个截面，因此评价这类夹杂物给予钢 图7模拟得出的5%粒子的凝聚曲线 基体带来的危害时，结论应该慎重， Fig.7 Carve-up line of agglomeration of 5%particlesby simula tion (3)钢中夹杂物颗粒分布和凝聚限度的探讨. 如果不考虑形成的夹杂物的形状，仅就其相当的 3 基本粒子数来进行比较，那么在集团凝聚模式下， 结论 粒子移动步长小时小颗粒夹杂物的比率大，而粒 (1)集团凝聚模型模拟结果与钢中链状夹杂

浓度比约为 0.025 ,此时的平均凝聚速度, 要比中 间包和 LF 后期大 20 倍左右.所以出钢脱氧后钢 水中夹杂物凝聚长大上浮很快, 而中间包钢水中 夹杂物的凝聚长大则慢得多.在对钢水进行搅拌 等有外力干扰的情况下 ,平均凝聚速度将有所改 变. (2)钢中夹杂物形状及成因的探讨 .夹杂物 粒子凝聚后生成的形状和所需时间与粒子移动步 长有很大的关系.图 6 是 1 000 个粒子凝聚成为 10 个粒子集团的结果.这一模拟结果揭示了夹 杂物粒子凝聚过程中的另一个特点:当粒子移动 步长大时 ,更容易形成致密的块状 ,其大小相差较 大,所要时间也少 ,大夹杂物容易上浮, 钢水中夹 杂物含量容易降低;在小步长的条件下 ,形成的粒 子集团的尺寸差别小 , 容易得到尺寸比较一致的 夹杂物. 图 6 粒子凝聚后的形状和凝聚时间与粒子移动步长的关系 Fig.6 Relationships between cluster' s shape after agglomera￾tion and needed time and between agglomerate cluster' s shape and particle' s motion step length 过去的关于夹杂物的研究中 , 发现了各种形 态的夹杂物 ,从平面观察结果给它们的形态作了 分类 .但是, 从集团凝聚模拟中发现, 大量粒子凝 聚后的结果不能简单地用平面观察结果来评价. 对照图 1 的图片, 如果试样不是在这个平面上切 开, 可以想象出它要被另划分为其他类型.另外 本研究中观察到的这种链状夹杂物, 对于三维空 间来讲,是在概率大致为零的条件下发现的, 因此 在大量夹杂物粒子发生凝聚的过程中 , 有理由认 为链状夹杂物的存在比率比较大, 这时观察到的 若干点状夹杂和块状夹杂 ,很有可能是复杂形态 夹杂物的某个截面 , 因此评价这类夹杂物给予钢 基体带来的危害时, 结论应该慎重 . (3)钢中夹杂物颗粒分布和凝聚限度的探讨. 如果不考虑形成的夹杂物的形状, 仅就其相当的 基本粒子数来进行比较, 那么在集团凝聚模式下, 粒子移动步长小时小颗粒夹杂物的比率大 ,而粒 子移动步长大时则大颗粒夹杂物的比率增大.由 于高温钢水粘度低时容易形成大的颗粒 ,易于上 浮,而低温粘度大时只能生成小的颗粒而难于上 浮,所以在凝固前的低温状态下,生成了大量的小 粒子不能凝聚上浮 , 由此推断最终凝固的钢中的 夹杂物颗粒分布不可能呈正态分布 . 除了钢水粘度的影响之外, 钢水中的夹杂物 粒子的凝聚条件 , 也是令人感兴趣的问题.根据 集团凝聚模式模拟结果 ,应用扩散方程可以推导 出大量的夹杂物粒子可否凝聚的分界线 . 对于扩散方程 n t =D 2 n , 当初始条件下 t =0 时, 粒子均处于 x =0 处 .随着 t 的增加, 颗 粒逐渐扩散, 可以求得粒子位 移平方的平均 值[ 10] : x 2 = 1 N∫ +∞ -∞ x 2 n(x , t)d x =2Dt . 式中, D 为扩散系数 .对于这个方程, 代入粒子位 移和其步长与频度的关系 x =Lft ,可以得到: D = 1 2 L 2 f 2 t (6) 当粒子尺寸和数量确定时, 则浓度确定, 在 Lf 确定的条件下,模拟使凝聚区域的单体粒子数 略微减少 , 如 5 %,则可以得到 5 %粒子的凝聚曲 线,由此可以描绘出可凝聚区域的分界线.图 7 是由模拟得出的 5 %粒子凝聚的曲线的例子.曲 线上方是粒子可凝聚 5 %以上的区域, 下方则是 凝聚 5 %以下的区域 .由这曲线可以看出,夹杂物 粒子能否凝聚, 取决于粒子浓度和扩散系数的组 合.同理可以得到各种凝聚比率的曲线 ,曲线呈 D =a0C -r的形式. 图 7 模拟得出的 5%粒子的凝聚曲线 Fig.7 Carve-up line of agglomeration of 5%particlesby simula￾tion 3 结论 (1)集团凝聚模型模拟结果与钢中链状夹杂 · 346 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期

Vol.28 No.4 李宏等：应用DLA模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 ·347。 物的形状相似这类夹杂物的凝聚过程可以用分 渡英昭先生的诸多帮助和指导，在此表示衷心的 形理论来解释. 感谢 (2)大量粒子的凝聚过程一般是粒子先各自 参考文献 凝聚成小粒子集团，然后再各自合并成大的粒子 集团.凝聚开始后粒子数量呈反曲线关系减少， 【刂张济忠.分形.北京：清华大学出版社.2001 [1】本田胜也。7ラ夕夕儿.东京：朝仓书店，2002 粒子集团数最初突然升高，然后减少.形成相等 【)胡瑞安，胡纪阳。徐树公.分形的计算机图象及其应用.北 大小的粒子集团所需时间不同，初始条件相同形 京：中国铁道出版社，1995 成的粒子集团形状不同. [4 Toawa H.Kato Y.Sorimachi K.et al.Agglomeration and (3)粒子凝聚速度随其移动步长和粒子浓度 flotation of alumina clusters in molten steel.ISIJ Int.1999,39 增大而加快.夹杂物粒子平均移动步长主要受钢 (6):426 水粘度和粒子尺寸影响，粘度低即温度高且粒子 [可王文军，王新华，张炯明，等.连铸生产焊接气瓶钢中夹杂 物.北京科技大学学报，2000，卫(6)：520 尺寸小时，移动步长大.粒子凝聚速度随其浓度 【(顾克井，魏军，蔡开科等.724钢中非金属夹杂物行为.北 增大而加快，LF后期和中间包钢水中，无外力影 京科技大学学报，200325(1)：26 响时的凝聚速度非常小.增大粒子移动步长，凝 【7列太田格己，水渡英昭.凝固过程)介在物)举动.材料上プ 聚所需时间减少，容易生成大的块状. 口乜又200316(4)：816 (4)粒子集团大小分布随凝聚时间和粒子平 【8 三木豫司，久保田凉，竹内秀次等.极低炭素钢仁十石 介在物低减技术最近)进步.材料上于口七又2003,16 均移动步长而变化.钢水高温时粘度低，大颗粒 (4):824 生成多，低温时粘度增大，小颗粒生成多，因此凝 【身袁方明，王新华李宏，等。不同浇铸阶段F钢连铸板坯洁 固后的钢中夹杂物分布不可能呈正态分布.由模 净度.北京科技大学学报.200527(4)：436 拟能够得到粒子的可凝聚区域的划分，区域分割 【10!汪志诚.热力学~统计物理.2版.北京：高等教有出版社， 曲线呈D=aoC'形式. 2002 【1刂日本铁钢协会.特别报告书No.12:溶铁·溶滓物性便 览.溶钢~溶滓部会报告，昭和47年：41 致谢本研究中得到了日本东北大学教授水 Simulation on cluster-agglomeration of inclusions in molten steel with DLA model LI Hong,WEN Juan2,ZHANGJiongm ing.WANG Xinhua,SASAKI Yasushi,HINO Mitsu- laka动 1)Metallurgical and Ecological Engineering School University of Science and Technology Beijng.Beijing 100083 China 2)ShouGang Research Institute of Technology.Beijing 100041.China 3)Graduate School of Engineering,Tohoku University.Sendai 980-8579 Japan ABSTRACT The cluster-agglomeration pattern was simulated with DLA model in the fractal theory to study the agglmeration process of a great number of inclusion particles in molten steel.The results show that the shapes of agglomerates are alike to the cluster type inclusion part icles in molten steel.By the rule in the fractal theory the agglomeration process can be considered as follows.Numerous inclusion particles ag- gregate to form smaller clusters firstly,and then they come together into large agglomerates.The agglom- erating times of clusters equal in size are different.The shapes of clusters with the same initial condition of agglomeration are also different.The inclusion grow th rate by agglomeration increases with increasing shift step length and concentration of particles.The average value of shift step length of particles is decided by the viscosity of molten steel and the size of particles with a great degree.The distribution of agglomerates and the size of clusters vary with the agglomerating time and the average shift step length of particles. KEY WORDS fractal theory;DLA model;steel;nonmetallic inclusions;agglomeration process;numeri- cal simulation

物的形状相似, 这类夹杂物的凝聚过程可以用分 形理论来解释. (2)大量粒子的凝聚过程一般是粒子先各自 凝聚成小粒子集团 , 然后再各自合并成大的粒子 集团 .凝聚开始后粒子数量呈反曲线关系减少, 粒子集团数最初突然升高, 然后减少.形成相等 大小的粒子集团所需时间不同, 初始条件相同形 成的粒子集团形状不同. (3)粒子凝聚速度随其移动步长和粒子浓度 增大而加快.夹杂物粒子平均移动步长主要受钢 水粘度和粒子尺寸影响 ,粘度低即温度高且粒子 尺寸小时, 移动步长大.粒子凝聚速度随其浓度 增大而加快 , LF 后期和中间包钢水中, 无外力影 响时的凝聚速度非常小.增大粒子移动步长, 凝 聚所需时间减少 ,容易生成大的块状. (4)粒子集团大小分布随凝聚时间和粒子平 均移动步长而变化 .钢水高温时粘度低 ,大颗粒 生成多, 低温时粘度增大, 小颗粒生成多, 因此凝 固后的钢中夹杂物分布不可能呈正态分布.由模 拟能够得到粒子的可凝聚区域的划分 , 区域分割 曲线呈 D =a0C -r形式 . 致谢 本研究中得到了日本东北大学教授水 渡英昭先生的诸多帮助和指导, 在此表示衷心的 感谢 . 参 考 文 献 [ 1] 张济忠.分形.北京:清华大学出版社, 2001 [ 2] 本田胜也.フラクタル.东京:朝仓书店, 2002 [ 3] 胡瑞安, 胡纪阳, 徐树公.分形的计算机图象及其应用.北 京:中国铁道出版社, 1995 [ 4] Tozawa H , Kato Y, Sorimachi K, et al.Agglom eration and flotation of alumina clust ers in molten steel.ISIJ Int , 1999 , 39 (6):426 [ 5] 王文军, 王新华, 张炯明, 等.连铸生产焊接气瓶钢中夹杂 物.北京科技大学学报, 2000 , 22(6):520 [ 6] 顾克井, 魏军, 蔡开科, 等.72A 钢中非金属夹杂物行为.北 京科技大学学报, 2003 , 25(1):26 [ 7] 太田裕己, 水渡英昭.凝固过程の介在物の举动.材料とプ ロセス, 2003 , 16(4):816 [ 8] 三木 司, 久保田淳, 竹内秀次, 等.极低炭素钢における 介在物低减技术の最近の进步.材料とプロセス, 2003 , 16 (4):824 [ 9] 袁方明, 王新华, 李宏, 等.不同浇铸阶段 IF 钢连铸板坯洁 净度.北京科技大学学报, 2005, 27(4):436 [ 10] 汪志诚.热力学·统计物理.2 版.北京:高等教育出版社, 2002 [ 11] 日本铁钢协会.特别报告书 No .12:溶铁·溶滓 の物性便 览.溶钢·溶滓部会报告, 昭和 47 年:41 Simulation on cluster-agglomeration of inclusions in molten steel with DLA model LI Hong 1), WEN J uan 2), ZHANGJ iongming 1), WANG X inhua 1), S AS AK I Yasushi 3), HINO Mitsu￾taka 3) 1)Metallurgical and Ecological Engineering S chool, Uni versit y of Science and Technology Beijing , Beijing 100083 , China 2)ShouGang Research Institute of Technology , Beijing 100041 , China 3)Graduate S chool of Engineering , Tohoku University , Sendai 980-8579, Japan ABSTRACT The cluster-agglomeration pattern w as simulated with DLA model in the fractal theory to study the ag glomeration process of a great number of inclusion particles in molten steel.The results show that the shapes of agglomerates are alike to the cluster type inclusion particlesin molten steel .By the rule in the fractal theory the agglomeration process can be considered as follow s .Numerous inclusion particles ag￾g regate to form smaller clusters firstly , and then they come together into large agglomerates .The agglom￾erating times of clusters equal in size are different .The shapes of clusters with the same initial condition of agglomeration are also different .The inclusion g row th rate by ag glomeration increases w ith increasing shift step leng th and concentration of particles .The average value of shift step leng th of particles is decided by the viscosity of molten steel and the size of particles w ith a g reat deg ree.The distribution of agg lomerates and the size of clusters vary with the agglomerating time and the average shift step length of particles . KEY WORDS fractal theory ;DLA model ;steel ;nonmetallic inclusions ;agg lomeration process ;numeri￾cal simulation Vol.28 No.4 李宏等:应用 DLA 模型模拟钢中夹杂物集团凝聚 · 347 ·