《北京科技大学学报》：栅极式相浓度传感器的设计与仿真优化

0I:10.13374/j.issm1001-053x.1998.02.037 第20卷第2期 北京科技大学学报 Vol.20 No.2 1998年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1998 栅极式相浓度传感器的设计与仿真优化 陈先中苍大强 北京科技大学冶金学院，北京100083 摘要研究一种用于圆形封闭管道内气固两相流实时截面相浓度测量传感器.该传感器采用新型 栅极式电容电极设计，有效地均化了空间敏感电场分布，诚小了因截面流型变化而导致的测量值波 动，提高了测量精度：同时，栅极轴向检测特性的优化，提高了传感器对圆管截面相浓度信号的实时 跟踪及瞬态检测能力 关键词栅极；传感器；检测；仿真优化 分类号TH81 长期以来，圆形封闭管道内各种固相介质质量流量的连续非接触测量是一个难题，而如何 测量圆管截面上的相浓度是解决难题的关键.目前采用电容相关技术测量固相流速的方法已 趋成熟，而相浓度的测量，主要以射线衰减法和静电容法为主射线衰减法由于本身的随机 涨落而影响到微弱浓度信号的检测的准确性.但现有的静电容法，测量两相流相浓度主要存 在2个问题：1)气固两相流固相介质在传感器敏感空间中位置的不同（流型不同）会影响电容 测量值，在大管径状态下，测量值的随机波动很大；2)现有方法缺乏截面相浓度信号的实时跟 踪与瞬态检测能力，其连续测量过程中的空间滤波效应，削弱了高频信号在敏感空间中的分 辨率，由此难以检测瞬变信号.为提高测量精度，并改善相浓度的实时截面检测能力，根据圆形 管道的边界条件，研究了一种新型栅极式相浓度传感器. 1栅极式传感器的设计 电极设计方法：将具有一定间隙比的电 极均匀环形围绕于管壁外侧，形成类似于栅 形的组合电极，将电极间隔相连，并联起来形 成一个大的对称等效两极电容，引出电极两 端分作源电极和检测电极，施加激励信号测 2πR 量电容，示意如图1.其中，电极间隙8，长度 图1环形栅极传感器展开示意图 L,宽W,极数N. 选择栅极L/2处建立圆柱形坐标(，日，z),由于敏感空间无自由电荷，满足拉普拉斯方 程： 7.[e(r,0,)7(r,0,z]=0 (1) 式中，ε(r,日，z)是空间场介电系数分布函数，(r,0,z)是空间电势分布函数.则理论上空间电容： 1997-11-14收稿陈先中男，31岁，博士 ◆煤炭科学基金资助课题

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 枷 灰 卜 栅极式相浓度传感器 的设计与仿真优化 ’ 陈先 中 苍大 强 北京科技大学冶金学 院 北京 摘要 研究一种用于 圆形封 闭管道 内气固两相 流实时截 面相 浓度测量传感器 该传感器采用新型 栅极式 电容 电极设计 ，有效地均化了空 间敏感 电场分布 ，减小 了 因截面流型变化而 导致的测量值波 动 ，提高了测量精度 同时 ，栅极轴向检测特性 的优化 ，提高了传感器对圆管截面相浓度信号的实时 跟踪及 瞬态检测能力 关健词 栅极 传感器 检测 仿真优化 分类号 长期 以 来 ，圆形 封 闭管道 内各种 固相介质质量 流量 的连续非 接触测量是 一个难题 ，而 如何 测量 圆管截 面上 的相 浓 度是解 决难题 的关键 目前采用 电容相 关技术测 量 固相 流速 的方 法 已 趋 成熟川 ，而 相 浓度 的测 量 ，主要 以射线衰减法 和静 电容法 为主 射 线 衰减法 由于 本身 的随机 涨落而 影 响到微弱浓度信号的检测 的准确性 但现有 的静 电容法， 测量 两相 流相 浓度 主要存 在 个 问题 气 固两相 流 固相介质在传感器敏感空 间 中位置 的不 同 流 型不 同 会影 响电容 测量值 ， 在 大管径 状态下 ，测量值 的随机波动很大 现有方法 缺乏截 面相 浓 度信号 的实时跟 踪 与 瞬态检 测 能力 ，其连续测 量过程 中的空 间滤波 效应 ， 削 弱 了 高频 信 号 在 敏 感 空 间 中的分 辨率 ， 由此难 以 检测 瞬变信号 为提 高测 量精度 ，并 改 善相 浓度 的实 时截 面检 测 能力 ，根 据 圆形 管道 的边界条件 ，研究 了一种新 型栅极式相 浓度传感器 栅极式传感器的设计 电极 设计方 法 将具 有 一 定 间 隙 比的电 极 均 匀 环 形 围绕于 管壁 外 侧 ，形 成类 似于 栅 形 的组合电极 ，将 电极 间隔相连 ， 并联起来形 成 一 个 大 的对称等效 两极 电容 ， 引 出电极 两 端 分作 源 电极 和 检 测 电极 ， 施 加激励信号 测 量 电容 ， 示 意 如 图 其 中 ， 电极 间 隙占 ， 长度 乙 宽 琳 极数 汉 一 白 · 白 · 白 · 白 昏 · 口口口 ‘ … ‘ 尸 口 旧口 州 早早 早 ， · 甲 一 ’ 门 ’ 一 ’ 钊 图 环形栅极传感器展开示意图 选 择栅极 处建立 圆柱 形 坐 标 ，伙 ， 由于 敏 感 空 间无 自由 电荷 ， 满 足 拉 普拉 斯方 程 · 【 ￡ ， ，力又冲 ， ，力 式中 ， ￡，， 是 空 间场介 电系数分布 函数 ， 中，， 是 空 间电势分布 函数 则理 论上 空 间电容 一 】 收稿 陈先 中 男 ， 岁 ， 博士 中 煤炭科学基金 资助课题 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1998．02．037

·160· 北京科技大学学报 1998年第2期 ∮，er,8,z)(r,0,z)dV C=-e0 (r)-中(T) (2) 式中，V代表敏感空间，「，和「。是空间源电极和检测电极的表面函数.设厂是系统屏蔽层表面 函数，则栅极边界势分布为： B={(T)U{(T)}U{Φ(C)} (3) 选系统超宽双层屏蔽且良好接地，则有 T)=0 (4) 当空间源极满足r=R 且 4nn s0s k 4nr,2πW MW+’=0,1,2…k1 时，选源极激励函数 Φ(T)=Vsinot () szs5且 当空间检测电极满足一R- 2 5052n1 2nw 2(2n+1)π， k k W+,=0,1,2k1 时，选检测函数 (T)=0 (6) 根据电场对称条件，选0处截面进行电场有限元仿真优化.我们编制了有限元数值模拟 软件，可分别对2极，4极，6极等各种电极进行仿真计算 电场网络划分原则：(1)三角形单元顶点适当编号优化矩阵带宽；(2)电场较强处，单元划分 紧密，易研究场强变化，场强平缓处，划分较稀；(3)注意分层媒质仿真计算中圆形电场的对称 性，并尽量保证每个单元只包含1种媒质 程序主要功能：(1)可直接在给定电场分布函数及边界条件下计算各单元电位和电势；(2) 可积分求解各种媒质变化时的电容输出；(3)对交变电场，选定积分时间T,可由电荷与时间关 系求出平均电流， 根据有限元理论，设圆形敏感场区域离散为M个三角单元，当改变其中1个单元由c,→￡， 而保持其他单元不变，此时定义单元相对灵敏度 = (Cr-Co)/Co 0=1,2,3,…,M (7) B 式中，S是第j个单元由e,→e,时所引起的单元相对改变量，C是第j个单元由e,→e,时的输出 电容，C是截面全为空气时的输出电容，B是截面第j个单元与整个截面积之比. 采用统计学中标准差与变分参数概念，定义相对灵敏度变分参数SVP(sensitivity variance parameter): SVP=S.de I Sat (8) 式中 =1兴 (9)

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 乡声 ， ， 钟 ， ， 一 ￡。一丽而丁而丁一 式 中 ， 代表敏感 空 间 ， 和 。 是空 间源 电极 和检 测 电极 的表 面 函数 设 是 系 统屏 蔽层表面 函数 ， 则栅极边界 势分布 为 巾 厂 巾 厂 巾 爪 选 系 统超 宽双层屏 蔽且 良好接地 ， 则有 中 当空 间源极满足 尺 陀孔 乙 。 一 二 艺 ，， 扫 ‘ ‘ 刀兀 一 甲 阿分 占、 ， ， ，… ， 时 ， 选 源极激励 函数 中 、 且 一 一 一 一 当空 间检 测 电极 满 足 尺 一 兀 感 丛 二 砰 一 阿阿 、 ’ ， ， ，… ， 时 ， 选检测 函数 巾 刁 根 据 电场对称条件 ，选 子 处截面进行 电场有限元仿真优化 我们编制 了有 限元数值模拟 软件 ，可分别 对 极 ， 极 ， 极等各种 电极进行仿真计算 电场 网络划 分原则 三角 形单元顶 点适 当编 号优化矩 阵带宽 电场较强处 ，单元划分 紧密 ，易 研 究 场 强 变 化 ，场 强 平 缓处 ，划 分 较 稀 注 意分 层 媒 质仿 真计算 中 圆形 电场 的 对称 性 ，并尽量 保证每个单元 只 包含 种媒质 程序 主要 功 能 可 直接 在 给定 电场分布 函数及 边 界 条件下 计算各单元 电位 和 电势 可积分 求解 各种 媒质变化 时 的 电容输出 对交 变 电场 ，选定积分 时 间 可 由电荷 与 时 间关 系求出平均 电流 根 据有 限元 理 论 ，设 圆形 敏感 场 区域离散为 个三 角 单元 ， 当改变其中 个单元 由 ￡ 分 ￡ ， 而保持其他单元不 变 ，此 时定义单元相 对灵敏度 叹 一 乓 ， ， ，… ，哟 式 中 ，气 ，是 第 个 单元 由“ 、 “ 时所 引起 的单元 相 对改 变 量 ，叹 是 第 个 单元 由 “ 叶“ 时 的输 出 电容 ， 是截 面全 为空气 时的输出 电容 ， 乓是截面第 个单元 与整个截 面积之 比 采 用 统 计 学 中 标 准 差 与 变 分 参 数 概 念 ， 定 义 相 对 灵 敏 度 变 分 参 数 、‘了，、少、产、 式中 叹 ， 、 戈 ， · 、 ， 一 六 、 掌、 护

Vol.20 No.2 陈先中等：栅极式相浓度传感器的设计与仿真优化 ·161* =总，-S: (10) M,1 公式(9)从统计角度反映了整个检测面上的灵敏度，SVP参数越小，电容敏感场的灵敏度 分布就越均匀；公式(10)反映了相对灵敏度在整个区域的标准差，而SVP值综合反映敏感电 场的灵敏度与均匀性.因此选择SVP值作为电极优化指 标，通过电磁场数值计算进行优化设计， +10V 2栅形电极的仿真优化 2极仿真静态模型如图2，其中1是激励极，2虚地， 3,4为屏蔽极，最外层接地.极板对称布置，间隙6，设1,2极 有效长度为1,3,4极有效长度为1，仿真结果见表1. 从表中看出：当1，=：1时，SVP值最优，是2极仿真 图22极静态仿真模型 表12极仿真模型结果 1/l2 8:1 7:2 2:1 5:4 1:1 4:5 1:2 2:7 SVP 1.234 0.829 0.602 0.494 0.481 0.495 0.604 0.829 C/pF41.2 18.9 16.4 19.2 22.2 16.5 19.2 38.3 的局部最优值.同时还对：(1)3,4屏蔽层不存在；(2)屏蔽层5采用双层结构，内层加激励，外层 接地；(3)内外层均接地等情况进行仿真计算.其结果为SVP-0.481是最优解，此时电容 C=22.2pF. 对6极模型的静态仿真优化，当各电极宽度尺寸相同，且极宽从6=2：1时，最小SVP- 0.454,C=26.7pF,对12极，最小SVP-0.446,C-20.1pF对36极，最小SVP-0.420,C-13.1pF 通过仿真计算可知，若电极数k相同，虽SVP值因间隙比等因素的不同而不同，但总存在 局部最优SVP值.当=36极时的SVP值可作为整个电极系列的整体最优值.当极数更高时， SVP值略有升高的趋势，这可能与电容的边缘效应有关 从上述各电极局部最优值的计算结果看，=36极时SVP值比k=2时提高了12.7%. 3电极检测特性分析 3.1平行板轴向检测特性分析 平行极板检测示意图如图3.如果电极 之间静电场是均匀的，则在理论上，电极脉冲 信号持续时间为a/y(a为电极长)，电容幅值 改变量为 △C,=k。p(0d (11) 此处k是一比例常数.如果脉冲信号相对于 a/y足够短，则可看成是Diac脉冲为 P(0=Pò(g (12) 图3平行板检测特性分析 此时∫。6()dr=1,且p,是相浓度信号幅值. p-相浓度，速度，C-电容 电容改变量相对幅值为

陈先 中等 栅极式相 浓度传感器 的设计 与仿真优化 」 一 「上 ， ‘ 一 几夕 堂气 一 气 ， ， ’ ‘ ’ 公 式 从 统计角度反 映 了整个检 测 面 上 的灵 敏 度 ， 参数越 小 ， 电容敏感 场的灵敏 度 分布 就越均 匀 公 式 反 映 了相 对灵敏度在 整个 区域 的标 准差 ，而 值综合反 映敏感 电 场 的灵敏 度 与均 匀性 因此 选择 值作为 电极优化指 标 ，通 过 电磁场数值计算进行优化设计 栅形 电极的仿真优化 极 仿 真静态模型 如 图 ， 其 中 是激励极 ， 虚 地 ， ， 为屏 蔽极 ，最外层接地 极板 对称布置 ，间隙占 ，设 ， 极 有效长度为 ， ， 极有效长度为 人 ， 仿真结果见 表 从表 中看 出 当 人 一 时 ， 值最优 ，是 极仿真 图 极静态仿真模型 表 极仿真模型结果 评 一 丝」 坦 全 丝互 坦全 丝卫 的局 部最优值 同时还 对 ，屏蔽层不存在 屏 蔽层 采用 双层结构 ， 内层加激励 ， 外层 接 地 内外 层 均 接 地 等 情 况 进 行 仿 真 计算 其 结 果 为 卜 是 最 优 解 ， 此 时 电 容 对 极 模 型 的 静 态 仿 真优 化 ， 当各 电极 宽度 尺 寸 相 同 ，且 极 宽 班 占 时 ，最 小 卜 ， 对 极 ，最小 七 ， 对 极 ，最小 卜 ， 介 通 过仿真 计算可 知 ，若 电极 数 相 同 ，虽 值 因 间隙 比等 因素的不 同而 不 同 ，但 总存 在 局部 最 优 值 当 卜 极 时的 值 可作为整 个 电极 系列 的整 体最 优值 当极 数更 高 时 ， 值略有 升高 的趋势 ，这可能与 电容 的边 缘效应有 关 从上述 各 电极局部最优值 的计算结果看 ，卜 极 时 值 比 卜 时提高 了 电极检测特性分析 平行板轴向检测特性分析 平 行 极 板 检 测 示 意 图如 图 如果 电极 之 间静 电场是 均 匀 的 ，则 在 理 论 上 ， 电极 脉 冲 信号 持续 时 间为 ， 为 电极 长 ， 电容 幅值 改变量 为 △ 一 咭厂 此处 是 一 比例常数 如 果 脉 冲 信 号 相 对于 ， 足够短 ，则可看成是 压 脉冲 为 户 沪 此 时了犷。 二 ， 助 。是相 浓度信号 幅值 电容改变量相 对幅值为 图 平行板检测特性分析 相浓度 ， 卜速度 ， 〔洲电容

·162· 北京科技大学学报 1998年第2期 △C。=p'/a (13) 将上式进行拉氏变换 AC(s)=(kpv as)(1 exp(-as /v)) (14) 此时，=jw,则电极传递函数 h(s)=(1 p)AC(s)=(ky as)(1 exp(-as /v)) (15) 且 h(jw)=(kv ajw)(1-exp(-ajw /v)) (16) 则 hm)-Lsin--cos"9】 (17) AC sin(wa 2v) 且幅频响应： Ih(jw)1 =k P。 wa /2v (18) 32栅极轴向电极检测特性分析 根据栅极激励条件可知，当极数满足K-4n+4,n-0,1,2.时，总电容输出 C=[KK…KK+1K…KK]× Ci+ Cx+ (19) Cn+Cn+Cm++ 此处，K为仿真过程中根据对称关系所确定的任意两电极空间电容值的比例系数，栅极各电 容值按式(13)计算，则总电容改变量 ac=含ac(K)=o,1a2K 2 (20) 其幅值响应 △C K/2 sin(wa /2v) sin(wa 2v) [h(iw)= (21) wa 2v wa/2v 由上式可见：(1)K值与栅极的电极系数有关，K增大时，电容均化效果好；(2)当速度不变 时，减小α有利于扩展高频检测范围，减少空间滤波效应. 因此，电极设计中应：(1)增加轴向等位电极，减小轴向电场畸变产生的电容边缘效应，提 高了轴向电场的均匀性(2)尽可能在保证灵敏度的前提下压缩极板长度，提高电极实时截面 跟踪与瞬态检测能力.(3)间隙δ应尽可能小，以减小缺口处电场畸变现象，保证测量的均匀性. 3.3实时性分析 实时检测模型如图4.图中，1/RCS是纯积分环节，K.是前向通道放大倍数，K为反馈通道 放大倍数，由于电容传感器及运放是动态响应较好的元器件，故当作比例环节.检测回路闭环 传递函数： Ms) 1/RCS AR *6(⑤ 图4实时检测模型

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 了 ‘且侣且 ︸，、 、户、户 砚 才、子 、 将上式进行拉 氏变换 △ 如 。 △ 如 。 一 一 此 时 ， ， ︸ 仁了、龟‘、了、 且，，且‘二 、 了 、 则 电极传递 函数 。 △ 仃 仃 一 一 一 试 一 口 即口、 卜 一 龟 一 － 一 一 口 且则 且 幅频 响应 仃 － 根 栅 据 极 栅 轴 极 向 激 电 励 极 条 检 件 测 可 特 知 性 ， 分 当极 析 数满足 式片 ， ， ，，－… 时 ，总 电容输 出 式 凡 … 凡 凡 十 ， 凡 … 凡 凡」 一如 。 ， 〕 咖 十 气 ， 味 。 ， 十 … 味 此处 ， 。 为仿真 过 程 中根 据对称关 系所确定 的任意两 电极 空 间 电容值 的 比例系 数 ，栅极 各 电 容值按式 计算 ， 则总电容 改变量 △ 其幅值 响应 △司 仃 二一 尸“ △ 叼 勿 。 · 凡 公 兰早竺共毛望‘ 一 ‘ 竺噢典毛乙望 由上式 可 见 值 与栅极 的 电极 系数有 关 ， 增大时 ，电容均 化效果好 当速度 ， 不 变 时 ，减小 有利 于 扩展 高频检测 范 围 ，减 少空 间滤波效应 因此 ， 电极 设计 中应 增 加 轴 向等位 电极 ，减小 轴 向 电场畸变产生 的 电容边 缘效 应 ，提 高了轴 向电场 的均 匀性 尽 可 能在保证灵敏 度 的前提 下压缩极板 长度 ，提高 电极 实 时截面 跟踪 与 瞬态检测能力 间隙占应尽 可 能小 ，以 减小缺 口 处 电场畸变现象 ，保证测量 的均匀性 实时性分析 实 时检测模 型 如 图 图 中 ， 是 纯积分环 节 ，凡 是前 向通 道放大倍数 ， 为反馈通道 放大倍数 ， 由于 电容传感 器及 运 放是 动态 响应 较好 的元器 件 ，故 当作 比例 环 节 检 测 回 路 闭环 传递 函数 吩 一 巨弓一一⑧－ 匹亘卜一一一匹 耳 图 实时检测模型

Vol.20 No.2 陈先中等：栅极式相浓度传感器的设计与仿真优化 ·163· 's) K。/RCS K RC H(&)-V()=1+KKg/RCS-S+K Ka RC (24) 显然，这是一个一阶系统，时间常数T=RC/KK,提高开环增益或减小积分环节时间常 数C均能提高系统响应速度.从系统设计可见：K-36极时电容值比K=2极减小41.7%，从而 可以有效地提高系统响应速度，增加截面瞬时检测能力 4实验与结论 仿真实验表明，采用新型栅极式电容电极设计，用于圆形封闭管道内气固两相流实时截 面相浓度的测量，有效地均化了空间敏感电场分布，减小了因截面流型变化而导致的测量值 波动，提高了测量精度；同时，栅极轴向检测特性的优化，对于传感器的实时信号跟踪及检测能 力的提高，具有确实的效果根据上述理论研制的相浓度检测系统，目前已成功地应用于气固 两相流的检测. 参考文献 1 Back M S.Correlation in Instruments:Cross Correlation Flow Meter.J Phys E Sci Instrum,1981,14: 398 2李海青.两相流参数检测及应用.杭州：浙江大学出版社，1991 3松下重忠.静电容量式相关流量计.计装，1982(11)：13 4 松下重忠.相关式粉粒体流分弋二步.富士时报，1981,54：37 Simulation and Optimized Design of Grid Concentration Transducer for Two-Phase Flow Chen Xianzhong Cang Dagiang Metallurgy School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A new concentration transducer for the measurement of gas/solid two-phase flow in the profile of pipeline was studied.The design of grid electrode was employed, and hence the distribute of electric field in the space was homogeneous effectively.The variance of measurement value for the influence of flow regime variations has greatly reduced,and the precision of measurement was improved.Meanwhile,optimization of axial property in the grid electrode increases the ability of tracing and measuring of the concentration signal in real-time. KEY WORDS grid electrode;transducer;measurement;simulation and optimization

陈先 中等 栅极式相 浓度传感器 的设计 与仿真优化 凡 凡 尺声长 凡犬长 一 一 一 显然 ，这是 一个一 阶系统 ，时 间常数 天 犬长 ， 提 高开环 增 益 或减小 积分环节 时 间常 数 均 能提 高系 统响应 速度 从 系 统设计 可 见 极 时 电容值 比 极 减小 ， 从而 可 以 有效地 提高 系统 响应速度 ，增加截 面 瞬 时检 测 能力 实验与结论 仿真 实验 表 明 ，采用新 型 栅极 式 电容 电极设 计 ，用 于 圆形 封 闭管道 内气 固两 相 流 实 时截 面相 浓 度 的测量 ， 有效地 均 化 了空 间敏 感 电场分 布 ，减小 了 因截 面 流 型 变 化而 导致 的测 量值 波动 ，提 高了测量精度 同时 ，栅极轴 向检测特性 的优化 ，对于 传感 器 的实 时信号跟 踪及 检测 能 力 的提 高 ，具 有 确 实 的效果 根 据上 述理 论研 制 的相 浓度检 测 系 统 ， 目前 已 成 功 地 应用 于 气 固 两相 流 的检 测 参 考 文 献 划 能 ， ， 李海青 两相 流参数检测及应用 杭州 浙江大学 出版社 ， 松下重忠 静电容量式相 关流量计 计装 ， 松下重忠 相 关式粉粒体流分 衬 乙子 富士 时报 ， ， 一 石 咫 ， 飞 ， ， 于 ， ， ， 而 一