等于原来两个钱性算符分别作用于这个右矢量而得的两个右矢量 之和.郎a+B由下式定义： {a+B}l4〉=aA〉+B|A〉， (2) 对于任意的|A).方程(2)及(1)中的第一式指出，楼性算符对右 矢量的乘积满足乘法的分配律。 钱性算符也能乘在一起，两个钱性算符的乘积定义为符合下 述条件的一个辍性算符：它作用于任意的右矢上产生的秸果与把 原来的两个算符相继地作用在这个右矢量上所产生的結果相同. 这样，乘积：B定义为这样一个钱性算符，它作用于任意的右矢 |A〉上，把|A〉变成另一右矢，如果我們先把B作用|4〉，然后再 用：作用于所得的結果，我們将会得到相同的結果。用符号表示， {aB|A)}=a{B{A)}. 这一定义表現为对于a,B与|A〉的三重积的結合律，因而我們 可以把这三重积写为aB引A〉而不用括弧.但是，这个三重积一般 地說不同于先用α作用于|A〉再以B作用所得的結果，也即是， 一般地說，aB|A〉不同于Ba4),因之，一般地，aB必須不同于 Ba.乘法的交换律对于镂性算符是不成立的.作为特例，有时可 能出現两个镂性算符与刀，使得)与是相等的.在这种情 况下，我們說，E可以同刀对易，或者税，：与刀是可对易的. 反复地运用上述对于後性算符的加法与乘法的手續，我們就 能从而形成两个以上算符的乘积与和，并能开始建立它們的代数. 在这种代数中，乘法的交换律不成立，并且两个筱性算符的乘积可 能为零，而其中任一因子都不为零。但是一般代数中的所有其他 公理，包括乘法的結合律与分配律，都是成立的，这一点是容易証 明的. 如果我們取一数，并用它去乘右矢量，它就表現为一後性算 符作用在右矢量上，条件(1)中用代替α仍能得到滿足.于是一 个数就是耧性算符的一个特例。它有这样的性質，即它同所有的 餐性算符是可对易的，这个性度使之区别于一般钱性算符. 22