(1)康托尔的连续统基数问题。 1938年,侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续 统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年,美国数 学家科思( P Chen)证明连续统假设与ZF公理彼此独立。 因而,连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下, 问题已获解决。 (2)算术公理系统的无矛盾性。 欧氏几何的无矛盾性归结为算术公理的无矛盾性.根茨 ( G. Gentaen,1909-1945)1936年使用超限归纳法证明了算术公 理系统的无矛盾性。 (3)只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体 积是不可能的。 存在两个登高等底的四面体,它们不可能分解为有限个小 四面体,使这两组四面体彼此全等德思 (M.Dehn)1900年解 决(1)康托尔的连续统基数问题。 1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续 统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数 学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。 因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下， 问题已获解决。 (2)算术公理系统的无矛盾性。 欧氏几何的无矛盾性归结为算术公理的无矛盾性. 根茨 (G.Gentaen,1909-1945)1936年使用超限归纳法证明了算术公 理系统的无矛盾性。 (3)只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体 积是不可能的。 存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小 四面体，使这两组四面体彼此全等.德思(M.Dehn)1900年解 决