4.设向量a1=(1,2,1,0),a2=(-1,1,1,1),B1=(2,-1,0,1),B2=(1,-1,37),求a1,a2生成的子空 间ⅴ与向量组B1,B2生成的子空间为W的交V∩w的基和维数(请给出必要的计算步骤)(2015年湖南 大学) a1=0),a2=(00);3=/11 00 10 是数域P上的线性空间V=P2x2的一组基 (1)求由基 00 00 到基a1,a2,a3,a4的过渡矩阵 (2)求B 34)在基aa2,a3,a4下的坐标(209湖南师范大学) 16.已知数域P上的矩阵 令S(4)={B∈P2xAB=0}.证明:S(4)是矩阵空间P2×3的一个子空间,并求(A)的维数和一组 基.(2011年湖南师范大学) 17.设R4中的向量组 1),a2=(0,1,1,2),a3=(1,2,2,3) 它们生成的子空间为V,向量组 B1=(1,-1,-1,-3),B2=(-1,1,1,1),B3=(3.-3.-3,-7), 它们生成的子空间为V.求子空间v+V和V∩V的基和维数.(2010年华东师范大学 18.假设空间Q(有理数域)内有 (x)=3,s(y)=z,a(2)=x+y, 求满足条件的变换a生成空间的维数(2017年华中科技大学)14. ï˛α1 = (1, 2, 1, 0), α2 = (−1, 1, 1, 1), β1 = (2, −1, 0, 1), β2 = (1, −1, 3, 7), ¶α1, α2)§fò mV Üï˛|β1, β2)§fòmèWV ∩ Wƒ⁄ëÍ.(ûâ—7áOé⁄½) (2015cH åÆ) 15.  α1 = 1 0 0 0 ! , α2 = 1 1 0 0 ! , α3 = 1 1 1 0 ! , α4 = 1 1 1 1 ! ¥ÍçP˛Ç5òmV = P 2×2ò|ƒ. (1)¶dƒ ε1 = 1 0 0 0 ! , ε2 = 0 1 0 0 ! , ε3 = 0 0 1 0 ! , ε4 = 0 0 0 1 ! ƒα1, α2, α3, α4Lfi› ; (2)¶β = 1 2 3 4 ! 3ƒα1, α2, α3, α4eãI. (2009cHìâåÆ) 16. ÆÍçP˛› A =   1 −1 1 −1 1 −1   . -S(A) = {B ∈ P 2×3 |AB = 0}. y²: S(A)¥› òmP 2×3òáfòm, ø¶S(A)ëÍ⁄ò| ƒ. (2011cHìâåÆ) 17. R 4•ï˛| α1 = (1, 0, 0, −1), α2 = (0, 1, 1, 2), α3 = (1, 2, 2, 3), ßÇ)§fòmèV1, ï˛| β1 = (1, −1, −1, −3), β2 = (−1, 1, 1, 1), β3 = (3. − 3, −3, −7), ßÇ)§fòmèV2. ¶fòmV1 + V2⁄V1 ∩ V2 ƒ⁄ëÍ. (2010cu¿ìâåÆ) 18. bòm Q (knÍç)Sk A (x) = y, A (y) = z, A (z) = x + y, ¶˜v^áCÜ A )§òmëÍ.(2017cu•âEåÆ) 9 厦门大学《高等代数》