19.(20分)设R表示实数域,V=M3(R)表示所有3×3实矩阵构成的向量空间.对给定的 A∈M3(R),定义V上的线性变换a:V→V为 a(B)=AB-BA,对任意的B∈M3(R) 设 000 010 002 求的特征值和相应的特征子空间;并求此时a的极小多项式(2010年华中师范大学) 22-2 20.已知3维列向量(2,0,1)是3级实对称矩阵A=25b的特征向量 26a (1)求a,b的值 (2)求正交矩阵P使得P-1AP为对角矩阵,并给出这个对角矩阵.(2010年兰州大学) 21.设=(1,1,2)是实对称矩阵 223 的一个特征向量 (1)求a,b的值 (2)求正交矩阵T使得T-1AT为对角矩阵.(2016年兰州大学) 设 线性方程组Ax=b有解但是不唯 (1)求a的值 (2)求正交矩阵T使得T-14T为对角矩阵.(2017年兰州大学) a11a12a13 23.(20分)设三维线性空间v上的线性变换a在基1,=2,3下的矩阵为A=a21a22a23 a31a32a33 (1)求a在基E3,E2,E1下的矩阵 (2)求在基1,k,E3下的矩阵,其中k∈P且k≠0 (3)求a在基1+E2,E2,E3下的矩阵.(2011年南京师范大学) 24.设V为数域P上的3维线性空间,已知V上的线性变换T在基E1,E2,E3下的矩阵为 01-2 00-119. ( 20 ©)  R L´¢Íç, V = M3(R) L´§k 3 × 3 ¢› §ï˛òm. Èâ½ A ∈ M3(R), ½¬ V ˛Ç5CÜ A : V → V è A (B) = AB − BA, È?øB ∈ M3(R)  A =   0 0 0 0 1 0 0 0 2   ¶ A Aä⁄ÉAAfòm; ø¶dû A 4ıë™.(2010cu•ìâåÆ) 20. Æ3 ëï˛ (2, 0, 1)T ¥3 ?¢È°› A =   2 2 −2 2 5 b −2 b a   Aï˛. (1) ¶ a, b ä; (2) ¶› P ¶ P −1AP èÈ› , øâ—˘áÈ› . (2010c=²åÆ) 21.  ξ = (1, 1, 2)T ¥¢È°› A =   a b 2 b 0 2 2 2 3   òáAï˛. (1) ¶ a, b ä. (2) ¶› T ¶ T −1AT èÈ› . (2016c=²åÆ) 22.  A =   1 1 a 1 a 1 a 1 1   , b = (1, 1, −2)T , Ç5êß| Ax = b k)¥ÿçò. (1) ¶ a ä; (2) ¶› T ¶ T −1AT èÈ› . (2017c=²åÆ) 23. (20 ©) nëÇ5òmV ˛Ç5CÜA 3ƒε1, ε2, ε3 e› èA =   a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33   . (1) ¶ A 3ƒ ε3, ε2, ε1 e› ; (2) ¶ A 3ƒ ε1, kε2, ε3 e› , Ÿ• k ∈ P Ö k 6= 0 ; (3) ¶ A 3ƒ ε1 + ε2, ε2, ε3 e› . (2011cHÆìâåÆ) 24.  V èÍç P ˛3ëÇ5òm, Æ V ˛Ç5CÜ T 3ƒ ε1, ε2, ε3 e› è   1 0 −2 0 1 −2 0 0 −1   10 厦门大学《高等代数》