试求V的一组基使得T在该基下的矩阵为 05-4 06-5 (2008年南开大学) 5.(20分)设V为4维实线性空间,E1,E2,E3,E4为一组基,已知V上线性变换T在基=1,∈2,E3,E4下的 矩阵为 (1)试求出T的特征偵与特征向量 (2)试分别求出T的核kerT与象ImT的维数与一组基.(2011年南开大学) 6.设P为数域,定义n(n≥3)级方阵A为 00 010∴.00 001∴00 000..10 (1)设Pmxn中全体与A可交换的矩阵所组成的集合为C(A),证明C(A)是Pnxn的一个子空间 (2)试求出C(A)的维数与一组基.(2012年南开大学) 27.在P4中,已知V=L(a1,a2,a3),V=L(B1,B2).其中 a1=(,1-12),a2=(2,-1,3.0),a3=0.-3,5,-4),12=(,.,2,1),2=(4-3,31y 求Ⅵ+V和ⅵ∩v2的维数与一组基.(2014年南开大学) 0-2 28.已知V是一个3维线性空间,线性变换a在一组基E1,E2,3下的矩阵为A=01-2,在另一 00-1 组基n,n2n下的矩阵为B=05-4.求基a123到基nnn3的过渡矩阵P.(2016年 南开大学) 9.设F4上两个线性空间 W1={x1,x2,x3,x小]r1+x2+2r3+2r4=0,x1+2x2+3x3+3r4=0,x∈F FI 求W1∩W2和W+W2的基与维数.(2010年上海大学)£¶ V ò|ƒ¶ T 3Tƒe› è   1 2 −2 0 5 −4 0 6 −5   . (2008cHmåÆ) 25. (20 ©) V è4 ë¢Ç5òm, ε1, ε2, ε3, ε4 èò|ƒ, ÆV ˛Ç5CÜT 3ƒε1, ε2, ε3, ε4 e › è   0 0 −1 −1 0 1 2 2 0 −1 −1 0 0 0 0 1   (1) £¶— T AFÜAï˛. (2) £©O¶— T ÿker T ÜñIm T ëÍÜò|ƒ. (2011 cHmåÆ) 26.  P èÍç, ½¬ n(n ≥ 3) ?ê A è A =   1 0 0 · · · 0 n 0 1 0 · · · 0 0 0 0 1 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 1 0 0 0 0 · · · 0 1   (1)  P n×n •NÜ A åÜ› §|§8‹è C(A), y² C(A) ¥ P n×n òáfòm. (2) £¶— C(A) ëÍÜò|ƒ. (2012cHmåÆ) 27. 3 P 4 •, Æ V1 = L(α1, α2, α3), V2 = L(β1, β2). Ÿ• α1 = (1, 1, −1, 2)0 , α2 = (2, −1, 3, 0)0 , α3 = (0, −3, 5, −4)0 , β1 = (1, 2, 2, 1)0 , β2 = (4, −3, 3, 1)0 . ¶ V1 + V2 ⁄ V1 ∩ V2 ëÍÜò|ƒ. (2014cHmåÆ) 28. Æ V ¥òá3ëÇ5òm, Ç5CÜ A 3ò|ƒ ε1, ε2, ε3 e› è A =   1 0 −2 0 1 −2 0 0 −1   , 3,ò |ƒ η1, η2, η3 e› è B =   1 2 −2 0 5 −4 0 6 −5   , ¶ƒ ε1, ε2, ε3 ƒ η1, η2, η3 Lfi› P . (2016c HmåÆ) 29.  F 4 ˛¸áÇ5òm W1 = {[x1, x2, x3, x4] |x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 0, x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 = 0, xi ∈ F} W2 = {[x1, x2, x3, x4] |3x1 + 4x2 + 5x3 + x4 = 0, xi ∈ F} ¶ W1 ∩ W2 ⁄ W1 + W2 ƒÜëÍ. (2010c˛°åÆ) 11 厦门大学《高等代数》