0.设F2×2的两组基分别为 0 Q1= 00 00 01 B1 BA 34 46 (1)求基B1,B2,B3,B4到基a1,a2,a3,a4的过渡矩阵; (2)设 分别求?在这两个基下坐标向量.(2010年上海大学 31.设E1,E2,E3,E4是4维线性空间V的一组基,一线性变换a在这组基下的矩阵为 1021 12 求a的核的基与值域的基.(2011年上海大学) 25252 =37373 37388 49494 AX=0的解空间v,BX=0的解空间V2,求V∩v,V+V的一组基.(2012年上海大学) 求此向量组的极大无关组,并将 其它向量用此向量组的极大无关组表示出来.(2013年上海大学) 34.A为n阶方阵,其秩为l,若矩阵方程AX=B(B为n×1阶向量)有解.求其所有解张成的线性空 间的维数.(2011年上海交通大学) 35.设Cnxn是复数域上n阶方阵构成的线性空间,给定自然数1,2,…,n的一个排列i1,i2,…,in, 入在Cx内定义线性变换x如下 df(a1,02, 其中ak是n维列向量.1≤k≤n 1.给出x的n个线性无关的特征向量 2.若取排列234n1,证明:对应的矩阵可对角化 36.设V为所有n阶实对称方阵组成的实线性空间,计算v的维数.(2010年首都师范大学)30.  F 2×2 ¸|ƒ©Oè α1 = " 1 0 0 0 # , α2 = " 0 1 0 0 # , α3 = " 0 0 1 0 # , α4 = " 0 0 0 1 # β1 = " 1 1 1 1 # , β2 = " 1 2 2 4 # , β3 = " 2 3 4 6 # , β4 = " 3 4 4 7 # . (1) ¶ƒ β1, β2, β3, β4 ƒ α1, α2, α3, α4 Lfi› ; (2)  γ = " a b c d # , ©O¶ γ 3˘¸áƒeãIï˛. (2010 c˛°åÆ) 31.  ε1, ε2, ε3, ε4 ¥4ëÇ5òm V ò|ƒ, òÇ5CÜ A 3˘|ƒe› è       1 0 2 1 −1 2 1 3 2 2 7 6 2 −2 1 −2       ¶ A ÿƒÜäçƒ. (2011c˛°åÆ) 32.  A =   1 2 1 2 1 2 5 2 5 2 3 7 3 8 8   , B =   1 3 3 3 1 3 7 3 7 3 4 9 4 9 4   AX = 0 )òm V1, BX = 0 )òm V2, ¶ V1 ∩ V2, V1 + V2 ò|ƒ. (2012c˛°åÆ) 33.  α1 =   1 1 1 1   , α2 =   2 2 1 2   , α3 =   3 3 2 3   , α4 =   2 0 1 1   , α5 =   3 1 1 2   , ¶dï˛|4åÃ'|, øÚ Ÿßï˛^dï˛|4åÃ'|L´—5. (2013c˛°åÆ) 34. A è n ê ,Ÿùè l, e› êß AX = β(β èn × 1 ï˛) k). ¶Ÿ§k)‹§Ç5ò mëÍ. (2011c˛°œåÆ) 35.  C n×n ¥EÍç˛ n ê §Ç5òm, â½g,Í 1, 2, · · · , n òḠi1, i2, · · · , in, 3 C n×n S½¬Ç5CÜ A Xe: A (α1, α2, · · · , αn) = (αi1 , αi2 , · · · , αin ) Ÿ• αk ¥ n ëï˛. 1 ≤ k ≤ n . 1. â— A  n áÇ5Ã'Aï˛. 2. e¸2 3 4 n 1, y²: A ÈA› åÈz. 36.  V è§k n ¢È°ê |§¢Ç5òm, Oé V ëÍ. (2010cƒ—ìâåÆ) 12 厦门大学《高等代数》