37.设V为7维实线性空间,WcV为4维线性子空间,记End(V)为v到自身的所有线性映射组成 的线性空间,令 M={f∈End(V)F(W)cW} 说明M是End(V)的线性子空间,并给出M的维数.(2012年首都师范大学 8.(15分)记M为2阶实方阵组成的线性空间,B b b3 bg)∈M.定义映射f:M→M为f(A) 1B-BA(vA∈M),验证f是线性映射,并写出f的基 01 00 00 00 01 下的矩阵(2014年首都师范大学) 9.设M2(F)是数域F上的2阶方阵组成的线性空间,设V是由如下的4个矩阵生成M2(F)的子空间: (1)求dmV并写出V的一组基 (2)设映射f:V→F为:f(4)=tr(4),其中tr(4)表示矩阵A的迹求 linker f并写出kerf的一组 基2011年四川大学) 40.设A是实数域上的m×n型矩阵,A的秩为r求线性空间V={X∈RAX=0}的维数,这里,A 表示A的转置(2013年四川大学 41.令a1,a2,…,an为数域P上的n维线性空间V的一组基,ⅵ1表示由a1+a2+…+an生成的子空间 以及 r;a|>r;=0,x;∈P (1)V为V的子空间 (2)V=V⊕V.(2015年湘潭大学) 2.设V是实数域上所有2×2矩阵构成的线性空间,求矩阵A在基 (2) 下 00)(00 的坐标.(2010年云南大学) 43.求向量组a1=(6,4,1,-1,2),a2=(1,0,2,3,-4),a3=(7,1,0,-1,3),a4=(1,4,-9,-16,22)的一个极 大无关组.(2013年云南大学) 44.设A是数域F上的n阶方阵,向量a满足(I-A)a1=0,i=1,2求证:若1≠h2,则F[4](a1+a2) F[Aa1F[]a2.(注:F[4]={f(4)alf(x)∈F[x]})(2014年中科大)37.  V è7ë¢Ç5òm, W ⊂ V è4ëÇ5fòm, PEnd( V ) è V g§kÇ5N|§ Ç5òm, - M = {f ∈ End(V )|F(W) ⊂ W} `² M ¥End( V )Ç5fòm, øâ— M ëÍ. (2012 cƒ—ìâåÆ) 38. (15 ©) PM è2 ¢ê |§Ç5òm, B = b1 b2 b3 b4 ! ∈ M. ½¬Nf : M → M èf(A) = AB − BA(∀A ∈ M), y f ¥Ç5N, ø— f ƒ ( 1 0 0 0 ! , 0 1 0 0 ! , 0 0 1 0 ! , 0 0 0 1 !) e› . (2014cƒ—ìâåÆ) 39. M2(F) ¥ÍçF˛2ê |§Ç5òmßV¥dXe4á› )§M2(F) fòmµ A1 = −1 4 2 0! , A2 = 5 1 0 3! , A3 = 3 −2 −1 4 ! , A4 = −2 9 4 −5 ! . £1§¶dim Vø—Vò|ƒ. £2§Nf : V → F èµf(A) = tr(A) ߟ•tr(A) L´› A,.¶dimkerf ø—kerf ò| ƒ.(2011coAåÆ) 40. A¥¢Íç˛m × n .› ßAùèr.¶Ç5òmV = {X ∈ Rn|A0AX = 0} ëÍߢpßA0 L´A=ò.(2013coAåÆ) 41. -α1, α2, · · · , αn èÍçP˛nëÇ5òmVò|ƒßV1 L´dα1 + α2 + · · · + αn )§fòmß ±9 V2 = Xn i=1 xiαi | Xn i=1 xi = 0, xi ∈ P  . y²µ £1§V2 èVfòm. £2§V = V1 LV2 .(2015câåÆ) 42. V¥¢Í粧k2 × 2 › §Ç5òm߶› A3ƒ 1 1 1 1! , 0 −1 1 0 ! , 1 −1 0 0 ! , 1 0 0 0! e ãI. (2010cHåÆ) 43. ¶ï˛|α1 = (6, 4, 1, −1, 2), α2 = (1, 0, 2, 3, −4), α3 = (7, 1, 0, −1, 3), α4 = (1, 4, −9, −16, 22) òá4 åÃ'|. (2013cHåÆ) 44. A¥ÍçF˛nê ßï˛αi ˜v(λiI−A) nαi = 0, i = 1, 2 .¶yµeλ1 6= λ2 ßKF[A](α1+α2) = F[A]α1 ⊕ F[A]α2 .£5µF[A] = {f(A)α|f(x) ∈ F[x]}.§(2014c•âå) 13 厦门大学《高等代数》