2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 基础部分 第一课微积分 第7章定积分的应用综合例题 7.1定积分应用的两种思想 定积分问题的持征: 解决定积分应用问题的两种思路 元素相加法:利用定积分定义一个量。 分小取近似:△≈f(x 求和取极限: I=lim∑f()Ax=f(x)tx 凡→>0i=1 微元分析法:通过分析末知函数的增量求出其微分的方法。 分小取微分:△≈d7=f(x) 积分求增量:I=∫f(x)lx=F(b)-F(a) 7.2定积分在几何方面的应用 7.2.1平面区域的面积 1.直角坐标系中平面区域的面积 设f(x),8(x)在区间[a,b上可积,则区域 D={x1y)a≤x≤b,f(x)≤y≤g(x)} 的面积为A=2[g(x)-f(x)]t :若连续函数f(x)在区间6上变号,则A=f(x)lx表示正负面积的代数和 有时称为代数面积。 例71求y=与y=x+一围成的面积 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 1-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 基础部分 第一课 微积分 第 7 章 定积分的应用 综合例题 7. 1 定积分应用的两种思想 z 定积分问题的持征： z 解决定积分应用问题的两种思路： 元素相加法： 利用定积分定义一个量。 分小取近似: ( )i i ∆I ≈ f ξ ∆x ; 求和取极限: = ∑ ∆ = ∫ → = b a n i i i I lim f ( ) x f (x)dx 0 1 ξ λ 微元分析法: 通过分析末知函数的增量求出其微分的方法。 分小取微分: ∆I ≈ dI = f ( ) x dx ; 积分求增量: I f (x)dx F(b) F(a) . b a = ∫ = − 7. 2 定积分在几何方面的应用 7.2.1 平面区域的面积 1.直角坐标系中平面区域的面积 设 f (x), g(x) 在区间[a,b]上可积, 则区域 D = { } (x, y) a ≤ x ≤ b, f (x) ≤ y ≤ g(x) 的面积为 = ∫ [ ] − 。 b A a g(x) f (x) dx 注：若连续函数 在区间 上变号，则 表示正负面积的代数和， 有时称为代数面积。 f (x) [a,b] = ∫ b A a f (x)dx 例 7.1 求 2 2 x y = 与 2 3 y = x + 围成的面积. 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 1 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785