2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 由 y-2,解得交点a=-1,b=3 y=x+ x 16 A x 例72求非负常数a,使y=x-与y=所围封闭区域之面积为 解]当0<a<1时l-a 6(x-x2 9 ax)dx <0(舍) 当a≥1时,j1(x-x2-ax)x=,a=1+ 2.参数方程下区域的面积 设区域的边界由曲线 x=x(t L (a≤t≤)确定,其中x(t),y()连可导, y y(1)≥0,则区域的面积为A=y(t)x(t)dt 例73求椭圆—+ 1围的区域的面积 解:解法一第一象限部分的边界为 0≤x≤3, 3 A=4=9-x2ax=242c0s2t=6丌 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 2-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 解: 由 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = 2 3 2 2 y x x y ，解得交点a = −1,b = 3。 3 16 2 2 3 3 1 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∫− + − dx x A x 。 例 7.2 求非负常数 a ，使 与 2 y = x − x y = ax所围封闭区域之面积为 4 9 。 [解] 当0 < a < 1时， 4 9 ( ) 1 0 2 ∫ − − = −a x x ax dx ， 0 2 3 1 3 a = − < （舍） 当a ≥1时， 4 9 ( ) 0 1 2 ∫ −a x − x − ax dx = ， 3 2 3 a = 1+ . 2. 参数方程下区域的面积 设区域的边界由曲线 ( ) ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ = = α t β y y t x x t L ( ) ( ) : 确 定 , 其 中 连续可 导 , , 则区域的面积为 x(t), y(t) y(t) ≥ 0 ∫ = ′ β A α y(t)x (t)dt 。 例 7.3 求椭圆 1 9 4 2 2 + = x y 围的区域的面积. 解:解法一 第一象限部分的边界为 9 , 0 3 3 2 2 y = − x ≤ x ≤ , π π 9 24 cos 6 3 2 4 2 0 1 2 0 2 A = ∫ − x dx = ∫ tdt = 。 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 2 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785