为在对称平面内的一个力和一个力偶。该力通过质心,其大小等于刚体质量与质心加 速度的乘积,其方向与质心加速度方向相反;该力偶矩等于对通过质心且垂直于对称 面的轴的转动惯量与角加速度的乘积,其转向与角加速度的转向相反。 例14-4均质细直杆AB长为l、重为W,用固定铰支座A及绳BE维持在水平位 置(图14-9(a))。当绳BE被剪断瞬时,求杆AB的角加速度和A处的反力。 解当绳EB被剪断后,AB杆将绕A轴作定轴转动,将AB杆的惯性力系向转轴 A简化后,可应用动静法求解。 (1)研究对象与受力分析。取AB杆为研究对象,受力有重力W、铰支座A处 的反力F、F,绳BE已被剪断,不再受力,不得在受力图上画出 (2)虚加惯性力。绳BE剪断瞬时,杆AB的角速度=0,角加速度设为a。 此时质心C的法向加速度7N0,切向加速度a=,a。AB杆的惯性力系向 转轴A简化,可得一力和一力偶(图149(b))。力的大小及力偶矩为 W W I n M14=Ja=-1 g (3)列平衡方程求解。对图149(b)所示AB杆的虚平衡状态,由平衡方程 ∑MA(F M1A-W·=0 E I n 12a-W.-=0 B H ∑l 得 F=k ∑F2=0,F4x=0 图14-9 讨论:本题若用动量矩定理和质心运动定理求解,则得 a=W-F.0=F. Ja=n g 显然,这组动力学方程进行移项后就得到了动静法的平衡方程。可见,动静法的实质 是通过虚加惯性力,采用列平衡方程的方法而达到了求解动力学问题的目的。 例14-5图14-10(a)所示提升机构中,悬臂梁AB重力W=1kN,长l=3m 鼓轮B重为Q=200N,半径r=20cm,视其为均质圆盘,其上作用有力偶M=3kN·m8 为在对称平面内的一个力和一个力偶。该力通过质心，其大小等于刚体质量与质心加 速度的乘积，其方向与质心加速度方向相反；该力偶矩等于对通过质心且垂直于对称 面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。 例 14-4 均质细直杆 AB 长为 l、重为 W，用固定铰支座 A 及绳 BE 维持在水平位 置（图 14-9（a））。当绳 BE 被剪断瞬时，求杆 AB 的角加速度和 A 处的反力。 解 当绳 EB 被剪断后，AB 杆将绕 A 轴作定轴转动，将 AB 杆的惯性力系向转轴 A 简化后，可应用动静法求解。 （1）研究对象与受力分析。取 AB 杆为研究对象，受力有重力W 、铰支座 A 处 的反力 FAx 、 FAy ，绳 BE 已被剪断，不再受力，不得在受力图上画出。 （2）虚加惯性力。绳 BE 剪断瞬时，杆 AB 的角速度ω = 0，角加速度设为α 。 此时质心 C 的法向加速度 0 2 2 = ω = l an C ，切向加速度 α τ 2 l aC = 。AB 杆的惯性力系向 转轴 A 简化，可得一力和一力偶（图 14-9（b））。力的大小及力偶矩为 α α α τ 2 3 1 2 l g W l M J g W a g W FI R = C = I A = A = （3）列平衡方程求解。对图 14-9（b）所示 AB 杆的虚平衡状态，由平衡方程 ∑ ( ) = − ⋅ = 0 2 0, l M A F M I A W 即 0 3 2 1 2 − ⋅ = l l W g W α 得 l g 2 3 α = ∑F = 0, F + F −W = 0 y Ay I R 得 W l g g Wl FAy W 4 1 2 3 2 = − ⋅ = ∑Fx = 0, FAx = 0 讨论：本题若用动量矩定理和质心运动定理求解，则得 2 , 0 , l a W F F J W g W C Ay Ax A = − = α = ⋅ 显然，这组动力学方程进行移项后就得到了动静法的平衡方程。可见，动静法的实质 是通过虚加惯性力，采用列平衡方程的方法而达到了求解动力学问题的目的。 例 14-5 图 14-10（a）所示提升机构中，悬臂梁 AB 重力 W = 1kN，长 l = 3m； 鼓轮 B 重为 Q = 200N，半径 r = 20cm，视其为均质圆盘，其上作用有力偶 M = 3kN·m； 图 14-9 FAx MIA FAy aC α FIR W B A （b） E l A B （a）