第三章向量空间与线性方程组解的结构题库 一、选择是 1.已知向量2a+0=L.-2.-2)了.3a+2B=0-4.-3),则a+B-〔)（中等） A(0-2,-1 R.(-2.0.-107 C(1.-l.-2) 0.(2-6,-5 2.设可由向量g-(0,2,0,G一@，0,1Y找性表示，则下列向量中B只能是()（中等） A(2,2.1 B.(-3.0.2y c.L.1.0 D.0,4,5) 3设白量云(-23订，运-21y,G67y,则向量a可由()性表示（中等） A.a -2a B4+4a C.-a +2a D.-a+4a 4,向量组G…2,的秩不为s(g之2)的充要条件是()（较易） A.马风…区，全是非零向量 B。么鸡《，全是零向量 C。马4…区，中至少有一个向量可由其它向量线性表示 D。马码a,中至少有一个零向量 五，设A是n阶方阵，且A的第一行可由其余刀一1个行向量线性表示，则下列结论中情误的 是()（中等） A.B(A)S n-1 BA有一个列向量可由其会列向量线性表示 C.H=0 D.A的m-1阶余子式全为零 丘设出，L,比为n推向量，下列结论正确的是（）（做南） u A.若kg+k4+L+k。=0,则a,a,L,a线性相关 且.若任意一组不全为零的数k,六，…，k,有k区+ka+L+k区。0 则么，4L,位.线性无关 C.若a,色，L,a,线性相关。则对任何一组不全为零的数太人L,k有 kg+k%+L+k区=0第三章 向量空间与线性方程组解的结构题库 一、选择题 1.已知向量 2 (1, 2, 2) ,3 2 (1, 4, 3) T T     + = − − + = − − ，则   + = （ ）(中等） A. (0, 2, 1)T − − B. ( 2,0, 1)T − − C. (1, 1, 2)T − − D. (2, 6, 5)T − − 2.设  可由向量 1 2 = ,2,0 , = 0,0,1 T T   （0 ） （ ） 线性表示，则下列向量中  只能是（ ）（中等） A. (2,2,1)T B. ( 3,0,2)T − C. (1,1,0)T D. (0,4,5)T 3.设向量 1 2 3 = 2 3 , = 2 1 , = 6 7 T T T    （− ） （ ） （ ） ，则向量 3 可由（ ）线性表示（中等） A. 1 2   − 2 B. 1 2   + 4 C. 1 2 − +  2 D. 1 2 − +  4 4.向量组    1 2 ，， ，s， 的秩不为 s（ ( 2) s  的充要条件是（ ）（较易） A．   1 2 ，， ，s， 全是非零向量 B．   1 2 ，， ，s， 全是零向量 C．   1 2 ，， ，s， 中至少有一个向量可由其它向量线性表示 D．   1 2 ，， ，s， 中至少有一个零向量 5.设 A 是 n 阶方阵，且 A 的第一行可由其余 n−1 个行向量线性表示，则下列结论中错误的 是（ ）（中等） A. R A n ( ) 1  − B. A 有一个列向量可由其余列向量线性表示 C. ||0 A = D. A 的 n −1 阶余子式全为零 6. 设 1 2 , , ,    m uur uur uur L 为 n 维向量，下列结论正确的是（ ） (较难) A．若 1 1 2 2 0 m m k k k    + + + = uur uur uur L ，则 1 2 , , ,    m uur uur uur L 线性相关 B．若任意一组不全为零的数 1 2 , , , m k k k ，有 1 1 2 2 0 m m k k k    + + +  uur uur uur L ， 则 1 2 , , ,    m uur uur uur L 线性无关 C．若 1 2 , , ,    m uur uur uur L 线性相关，则对任何一组不全为零的数 1 2 , , , m k k k L 有 1 1 2 2 0 m m k k k    + + + = uur uur uur L