·466· 北京科技大学学报 1996年No.5 分别给出了实际接触面为正方形(k,=1)和矩形(k,=5)的函数A随参数(s)2的变化曲线. 由这两组曲线可知，函数A不仅随实际接触面的形状变化，而且也随单元体的形状变化但 当参数(5*)2的值很小时，单元体实际接触面的形状对函数A的影响会起主导作用.实际 上，当(s*)2趋近于零时，对于具有同样形状的实际接触面的单元体，函数A趋近于同一极 限值这个极限值Am的解析表达式为2，： Am-[k/sinh(k)+k/sinh(k+(1+-(1+k3)1/3/3]/[(π)'2(k,)' (2) 0.90 0.85 0.80 k 平面：0k,=5和021 1 5 1 圆柱：一k,=0.2 k-1 0.70 oconO 0.80 --k=5 ,=I 0.60 11=2R=1.27 050 15 0.75 615 0.40 6 0.30 0.7 0.000.100.200.300.400.50 0.20 35 (G*)2 0.10 A1=入2 4。 图2实际接触面为正方形时函数A的变化 0.00 0.000.200.400.600.801.00 (s*)2 3其他参数的影响 图3参数k,及k,对函数A的影响 如果满足以下3个条件：1)单元体的形状为正方形，即0(R。+1)=a;2)单元体的厚 度相对于单元体的尺寸足够大，1,1》a,9(R。+1;3)两种材料的粗糙尺寸相同，6，=62， 则可将接触热阻的表达式整理为儿个量纲为一的参数的函数： R=.440-s)1a2+44/网2+6*1-s162 2。天')Ψ21-s)+1"1-3y15)2+44以'"1m83) 于是上述式中： 入m=21121(0,+12元，=2八入2/（八，+）51′=12/九m1”=r/m ò*=2⊙，+ò2)1*)12，A20.85-1.1)2 这样，单位面积的接触热阻R取决于以下5个参数： 6,s,1′，1"，(112/1m 其中，1'，入”和入是由材料的导热系数所决定的参数，反映了内外层材料的热物性对 接触热阻的影响；6·和(S'2是与材料表面状态有关的参数；3·是与材料的Vikers硬度 HV和接触压力P有关的参数，s*=PHV;s·通常是工程问题中所关心的参数，其大小 取决于零件的配合公差尺寸和制造工艺. 为了从理论上分析。·对接触热阻的影响，采取两种方式考虑、*的变化.首先考虑由 于接触压力的增加使得单元体接触表面积增大(b增加)的情况，这时单元体尺寸不变(a不 变)：然后考虑由于接触压力的增加使得单位面积上的接触点增加，因单元体接触表面积保 持不变，而导致单元体尺寸减小(a减小).由图4可以看出，对于同样的变化范围(s·<0.5). 4 6 6 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 6 年 N o . 5 分别 给 出 了 实 际接 触 面 为 正方 形 (ks 一 1) 和矩 形 (气一5) 的 函 数 A 随参数 (s* ) ’ “ 的变 化 曲线 . 由这 两组 曲线可 知 , 函 数 A 不 仅 随实 际接 触 面的形 状 变化 , 而 且也 随单元体的形 状变化 . 但 当参数 (*s ) ’ 泛 的值 很 小 时 , 单 元 体 实 际接 触面 的 形状 对 函 数 A 的影 响 会起 主 导 作用 . 实 际 上 , 当 (*s ) ’ 2/ 趋近 于零 时 , 对于具 有 同样 形状 的实 际接触 面 的单元 体 , 函数 A 趋 近于 同一极 限 值 . 这 个极 限值 A , i m 的解析 表 达式 为 12, 3] : A .* m一 [k/ s i n h (ks ) + 心/ s i n h (气 , ) + ( l + 心一 ( l + 对) ’ ` ’ ) / 3 ] / [恤 ) ’ ` ’ (ks ) ’ ` ’ ] ( 2 ) 0 . 8 5 平面 : 。 凡= 5 和 圆 柱 : 一戒= 0 2 一 ks = 5 几一又2 0 0 0 . 1 0 0 . 2 0 0 . 3 0 0 . 4 0 0 . 5 0 s( * ) , , 2 实际接触面为正方形时 函数月 的变化 气 kJ s 二 1 . ù一K 0 . 8 0 已 丫 0 . 7 5 0 . 7 0 0 图2 3 其他参数 的影 响 图3 参数戒及ks 对 函数月 的影 响 如果 满足 以 下 3 个条 件 : l) 单 元 体的形 状为 正方 形 , 即 0 。 (R 。 十 l , ) = ;a 2) 单 元体 的厚 度 相 对于 单元 体的尺 寸足 够大 , 汽 , 1 2》 a , e 。 (R 。 + l , ;) 3) 两种 材料 的粗 糙 尺寸相 同 , d , 一 占2 , 则 可将 接 触热 阻 的表 达式 整理 为几 个 量纲 为一 的参数 的 函 数 : (翌兰 . 4A 产 ` ( ` 一 s ` ) / ( “ ) ’ ` ’ + 4A 产 ” , ’ / ( ” ) ’ ` 2 + “ ’ ( ` 一 s ’ ) / ( s ’ ) ’ ` 2 双 。 又 ` ( s ` ) “ ’ ( l 一 s ’ ) + 又 “ ( l 一 s ’ ) , / ( s ’ ) , ` 2 + 4 A产 ` 几 “ / ( 二 ) ’ ` ’ 。 ’ (3 ) 于是 上 述 式 中: 几。 一 以 ,又2 / 以 , 十 勺; 又 。 二 叭几2 / 俱 : + 均; 又 ’ 一 又 。 / 礼 ; 又 “ 二 又f /娜 d ’ 一 2 (d , + d Z ) / ( s * ) “ 2 : A 。里 0 . 8 5 一 1 . 1 ( , · ) , ` ’ 这样 , 单 位 面积 的接 触热 阻 R 。取 决于 以 下 5 个参数 : d ’ , S ’ , 几 ` , 又 “ , ()S ’ ` ’ / 又m 其 中 , 几 ` , 又 “ 和 几m 是 由材 料 的导 热 系数 所决 定 的参 数 , 反 映了 内外 层 材料 的 热物 性 对 接触 热 阻 的影 响 ; d ’ 和 (习 ’ ` “是 与材 料 表面 状态 有关 的参数 ; 、 ` 是 与材料 的 v ik er s 硬 度 H v 和 接 触压 力 尸 有 关 的参 数 , 、 ` = 尸/H V 4I] ; 、 , 通 常是 工 程 间题 中所 关 心 的参数 , 其 大小 取决 于零 件 的配 合公 差 尺 寸 和制 造工 艺 . 为 了从理 论 上 分 析 、 , 对 接 触 热 阻 的影 响 , 采 取 两种 方 式 考 虑 、 , 的变 化 . 首 先 考 虑 由 于 接 触压 力 的增加 使 得单 元体 接 触表 面积 增大 b( 增 加 ) 的情况 , 这 时单 元 体尺 寸不 变 a( 不 变 ) ; 然 后考 虑 由于 接 触压 力 的增 加 使 得 单位 面 积上 的 接 触点 增 加 , 因单 元 体接 触 表 面 积保 持 不 变 , 而 导 致 单元 体 尺 寸减 小 (a 减 小 ) . 由图 4 可 以 看 出 , 对于 同样 的变 化 范 围 ( , ’ < .0 5)