D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.05.017 第17卷第5期 北京科技大学学报 Vol.17 No.5 199510 Journal of University of Science and Technology Beijing 0t1995 一般线性模型下的线性充分性 赵立英 北京科技大学数力系，北京100083 摘要讨论一般线性模型{八邛，D}下的线性充分性和最小线性充分性，得到相应的刻划定理， 关键词线性模型，线性估计，线性充分性 中图分类号0212.1 Linear Sufficience in a General Linear Model Zhao Liying Department of Mathematics and Mechanics,USTB,Beiing 100083,PRC ABSTRACT Linear sufficience and Minimum linear sufficience are dealt with in a gen- eral linear model.The corresponding portrayal theorem is get. KEY WORDS linear model,linear estimation,linear sufficience 线性充分性的概念由Baksalary J K和Kala R于1981年首次提出，并给出了在Gauss-- Markov模型下，回归系数的线性估计量是线性充分统计量的一个充要条件.后来Drygas Hi2), Baksalary J K和kala R1就该问题继续进行了深人研究，他们的讨论都是针对无约束的 Gauss一Markov模型进行的.鹿长余[，张林t)进一步探讨了带线性约束的Gauss-Markov 模型下的线性充分性，给出了一些刻划定理.本文讨论一般线性模型下的线性充分性与最小 线性充分性，所讨论的模型概括了统计实践中提出的更加广泛的一类问题· 文中用到的记号其意义如下： Ey Vary分别记随机向量y的均值向量与方差一协方差阵，rkX,trX,X,X,u(X) N(X)分别记X的秩，迹，广义逆，Moore-Penrose逆，列空间{y:y=XB,B∈R}与化 零子空间{B:XB=0,B∈X}.X记适合X'X·=0且具有最大秩的矩阵，从而4(X) =N(X),Q.=I-P。P=XX+.记M三{y,XB,D},其中y是n维可观测向量，X是 n×p已知阵，B是p维未知参数向量，Ey=XB,VaryeD,D={:V-∑，y,元，∈R, V,,V,是已知非负定n×n阵，，…，元，是未知乘子，这时模型称为一般线性模型， 为行文简洁，以下不妨假定V,V,…,V,是线性独立的，即dim{V:V=V,+…+x,V, a,eR,r=1,2,,t=t. 1994-10-12收稿第一作者女30岁硕士第 卷 第 期 北 京 姚 年 月 科 技 大 学 学 报 ， 心 卯 一般线性模型 下 的线性充分性 赵立 英 北 京科 技 大学 数力 系 ， 北 京 。 刀 摘要 关键词 讨论一般线 性 模 型 夕 ， 邓 ， 下 的线性 充 分性 和 最 小 线性充分性 ， 得到相应 的刻划定理 线性模型 ， 线性 估计 ， 线性 充 分性 中图分类号 ， ， ， ， ， 线性 充分性 的概 念 由 和 于 年首次提 出 ， 并 给 出了在 一 模 型 下 ， 回 归系数 的线性 估计量是线性充分统计量 的一个充要条件 后来 仃 ， 和 【’ 就 该 问题 继 续 进 行 了 深 人 研 究 ， 他 们 的讨 论 都 是 针 对无 约 束 的 一 模 型 进行 的 鹿 长余 ， 张林 ’ 进一 步 探 讨 了带线性 约束的 一 模型下 的线性 充 分 性 ， 给 出 了一 些 刻划定理 本 文讨论一 般 线性模 型下 的线性充分性 与最小 线性充分性 ， 所讨论 的模 型概 括 了统计 实践 中提 出的更加 广泛 的一类 问题 文 中用到 的记号 其意 义 如下 分别 记 随机 向量 的均值 向量 与方 差 — 协方 差阵 ， ， ， 一 ， 十 ， 川幻 刀 分 别 记 的 秩 ， 迹 ， 广 义 逆 ， 一 逆 ， 列 空 间 刀 ， 刀任尺 与 化 零 子 空 间 户那 ， 口任尸 ‘ 记 适 合 ‘ 一 。 且 具 有 最 大 秩 的矩 阵 ， 从 而 土 ‘ ， 二 一 一 ， 二 记 会 夕 ， 刀 ， ， 其 中 是 。 维 可 观 测 向量 ， 是 儿 ‘ 已 知 阵 ， 刀 是 维 未 知 参 数 向 量 ， 一 那 ， 夕任 ， 二 一 艺又 ， 叭 ， 凡任 ， 万 ， … ， 是 已 知 非 负 定 阵 ， 只 ， … ， 又 ， 是 未 知 乘 子 ， 这 时模 型 称 为一 般 线性 模 型 为行 文 简 洁 ， 以 下 不 妨 假 定 ， 牲 ， … ， 是 线性 独立 的 ， 即 伊 一 ， ，十 … ，从 ， “ ， ， ， ， ” ’ ， 望辫 一 一 收稿 第一 作者 女 岁 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1995．05．017