412 工程科学学报，第43卷，第3期 Ux- -Esz [82w82w Es -a2+%+ h1+h2 -Esz [o2w 2w VsEs dy= -2+a+h1+ (-h≤z<h2) (6) 8w Tay=GaYy=-22G Bxdy 推导建立双层结构金属层合板翘曲过程，弯 矩M、M和扭矩M、M与应力之间的关系如下： -Ec w w dy2 +乙H-h1-h2 Ech2 Esh2 H-h-h2 h+h2 -Ee「Pw, 2w VeEc 1-g+%a+H--加 y= (h≤z≤H-h) (7) VeEch2 VeEsh2 H-h-h2'hi+h2 Txy=GeYxy =-2zGc 82w xdy M=所odk+-zoxd 假定层合板产生C翘时中间位置的挠度和弯 M,=,0,d应+-z知，d (8) 曲曲率为零，且金属层合板两端为自由边 My=Mr=岛rd+月-zTnd w(0)=0, w0=0. M(±B/2)=0（11) dy 将式(3)、(8)代入如下平衡方程： 联立式(3)、(8)、(11)求解得双层结构金属层 M+22Mm+24-0 (9) 合板C翘厚度方向的位移如下： 8x 8xdy dy2 M=0 得： 2N 8w V= MX (12) 04 =0,C翘 (10) o"w a4=0,L翘 式中： v=-0华低+-写0-P-+ n产H-r--H-hnP-喝 DH-h- (13) M=D,候+)+D.H-AP- Ei D=1 同样，L翘时边界条件如下： 4=0 2N V= w(0)=0, aw(0=0, Mx(±L/2)=0(14) M (15) 0x 联立式(3)、(8)、(14)求解得双层结构金属层 合板L翘厚度方向的位移如下： 式中：   σx = −Esz 1−ν 2 s [ ∂ 2w ∂x 2 +νs ∂ 2w ∂y 2 + εs h1 +h2 ] σy = −Esz 1−ν 2 s [ ∂ 2w ∂y 2 +νs ∂ 2w ∂x 2 + νsεs h1 +h2 ] (−h1 ⩽ z < h2) τxy = Gsγxy = −2zGs ∂ 2w ∂x∂y （6） 推导建立双层结构金属层合板翘曲过程，弯 矩 Mx、My 和扭矩 Mxy、Myx 与应力之间的关系如下：    σx = −Ec 1−ν 2 c [ z ∂ 2w ∂x 2 +νcz ∂ 2w ∂y 2 +z εc H −h1 −h2 − εch2 H −h1 −h2 + εsh2 h1 +h2 ] σy = −Ec 1−ν 2 c [ z ∂ 2w ∂y 2 +νcz ∂ 2w ∂x 2 +z νcεc H −h1 −h2 − (h2 ⩽ z ⩽ H −h1) νcεch2 H −h1 −h2 + νcεsh2 h1 +h2 ] τxy = Gcγxy = −2zGc ∂ 2w ∂x∂y （7）    Mx = r h2 −h1 zσxdz+ r H−h1 h2 zσxdz My = r h2 −h1 zσydz+ r H−h1 h2 zσydz Mxy = Myx = r h2 −h1 zτxydz+ r H−h1 h2 zτxydz （8） 将式（3）、（8）代入如下平衡方程： ∂ 2Mx ∂x 2 +2 ∂ 2Mxy ∂x∂y + ∂ 2My ∂y 2 = 0 （9） 得：    ∂ 4w ∂y 4 = 0, C翘 ∂ 4w ∂x 4 = 0, L翘 （10） 假定层合板产生 C 翘时中间位置的挠度和弯 曲曲率为零，且金属层合板两端为自由边. w(0) = 0, ∂w(0) ∂y = 0, My (±B/2) = 0 （11） 联立式（3）、（8）、（11）求解得双层结构金属层 合板 C 翘厚度方向的位移如下：    u = 0 v = 2N M yz w = − N M y 2 （12） 式中：    N = − 1 3 Ds νsεs h1 +h2 ( h 3 1 +h 3 2 ) − 1 3 Dc νcεc H −h1 −h2 [ (H −h1) 3 −h 3 2 ] + 1 2 Dc νcεch2 H −h1 −h2 [ (H −h1) 2 −h 2 2 ] − 1 2 Dc νcεsh2 h1 +h2 [ (H −h1) 2 −h 2 2 ] M = 2 3 [ Ds ( h 3 1 +h 3 2 ) + Dc [ (H −h1) 3 −h 3 2 ]] Di = Ei 1−ν 2 i （13） 同样，L 翘时边界条件如下： w(0) = 0, ∂w(0) ∂x = 0, Mx (±L/2) = 0 （14） 联立式（3）、（8）、（14）求解得双层结构金属层 合板 L 翘厚度方向的位移如下：    u = 0 v = 2N M xz w = − N M x 2 （15） 式中： · 412 · 工程科学学报，第 43 卷，第 3 期