泰勒级数 若函数解析，是否可展开成幂级数？ ·函数fz)在区域D内解析； ·在D内任取圆周K:|5-z=r,其内部完全包含于D; ·任取K内一点z,则由柯西积分公式可知： 2πiK6-z DK取正方向 ⑩显然，积分变量5取在圆周K上，点z在K的内部， 即 2-20 5-20 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 17 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 泰勒级数 v若函数解析，是否可展开成幂级数？ § 函数f(z)在区域D内解析； § 在D内任取圆周K：|ζ- z0|=r，其内部完全包含于D； § 任取K内一点z，则由柯西-积分公式可知： •K取正方向 •显然，积分变量ζ取在圆周K上，点z在K的内部， 即 1 ( ) ( ) 2 K f f z d i z        0 0 1 z z  z    17