线性代数作业8班级 姓名 学号 习题3.2 判断正误 (1)若两个n维向量组的秩相同,则这两个向量组等价 (2)n维零向量可由任一组n维向量线性表示 (3)若向量组a1,ax2;…,an中任意m-1个向量线性无关,则该向量组线性无关() (4)若向量组a1,a2,…,am线性相关,则an可由a1,a2,…,am线性表示 (5)若a1,a2,…,am线性相关,则该向量组至少有r个(r<m)向量线性相关() 二、选择题 1.向量组a1,a2,…,an线性无关的充要条件是(). (A)a,≠0,i=1,2,…,m; (B)零向量不能由a1,a2,…,am线性表示 (C)a1,ax2,…,am中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表示; 的与 (D)对于任意一组全不为零的数k1,k2,…,km有∑a1≠0.,,D)=A(,E 2.设矩阵Anxn的秩R(A)=m<n,下述结论中正确的是().基(1 (A)A的任意m个列向量必线性无关.一)生的1量 (B)A的任意一个m阶子式不等于零 (C)若对A施行初等列变换,得到矩阵B,则B的列向量组与A的列向量组等价 (D)若对A施行初等列变换得到矩阵B,则B的行向量组与A的行向量组等价 3.已知n维向量组A:1,m2;…,a1与n维向量组B:B1,品,…B有相同的秩r,则下述说法 中错误的是(). (A)如果A二B,则A与B等价; (B)当s=t时,A与B等价; (C)当A可由B线性表示时,A与B等价; (D)当R(ax1,ax2,…,a,B1,围,…,B)=r时,A与B等价 设a,a2,…,a1与B1,B……,是两组n维向量,证明: R(a1,2,…,a,B1,B2,…B)≤R(a1,a2;…,ax)十R(B,B2,…,B)