D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1985.01.020 北京钢铁学院学报 1985第1期 用x线衍射线形分析测定晶粒尺寸及 微畸变的傅立叶级数合成方法 北京钢铁学院李华瑞 北京钢铁研究总院孟庆恩 北京有色金属研究总院邸秀董 摘要 本文提出了一个采用傅立叶级数合成方法分析X射线衍射线形来确定金属多晶 体中晶块尺寸及微畸变的方法。与现存的其它方法相比较，这一方法所做的假设是 最少的。 一、前 言 在x射线粉末法线形分析的工作中，应用得最广泛的是近似函数法【1'和Warren等人所 提出的傅立叶级数的系数分析法【2。 一般认为Warren方法在理论上是较为严密的。应用Warren方法的主要困难在于：由实 验给出的F(物理加宽曲线傅立叶展开式的系数)随t(傅立叶系数的级数)变化的曲线， 在t接近于零处，常常是弯曲的，这种弯勾现象，使得在t=0处取切线时具有很大的不肯定 之处，因而难以准确的给出晶粒尺寸D的数值。 在以前的工作中[3'，我们指出，在求得物理加宽曲线的工作中，stokes的傅立叶级数 合成方法【是最直接和最可靠的方法，因为在计算的过程中，没有引入任何假设。 在本工作中，作者试图用stokes方法将物理加宽曲线中的晶粒细化部分与微畸变部分 区分开来。采用不断改变假设的衍射线形参数，不断进行傅立叶级数分解和合成的方法，反 复循环求解。与其它方法相比，这一方法所做的假设是最少的。缺点是计算工作量较大。 二、基本原理和求解步骤 对衍射线形的分析是分成两步进行的。 第一步，由实验测得的试样衍射曲线(x)和标样衍射曲线g(x)求出试样的物理加宽曲 线f(x)。 Jones【'给出了以上三个函数之间以卷积形式所表达的关系式： 〔注〕：本文获得治金系统x射线专业会（一九八四年于黄山）颁发的优秀论文奖励证书。 66北 京 钢 铁 学 院 学 报 第 期 用 线衍射线形分析测定晶粒尺寸及 微畸变的傅立叶级数合成方法 北京钢铁 学院 李华瑞 北京钢铁研 究总院 孟庆恩 北京有色金属研 究总院 邸秀 茸 摘 要 本文提 出 了一 个采 用傅立 叶 级数合成 方法 分析 射线衍 射线形来确 · 定金属 多晶 体 中晶块尺 寸及微畸 变的方法 。 与现存 的其它 方法 相 比较 ， 这 一 方法 所 做 的假设 是 最少 的 。 一 、 前 言 在 射线 粉末 法线 形 分析 的工 作 中 ， 应 用 得最广 泛 的 是近似 函 数法 ‘ 〕 和 等人所 提 出的傅立叶级数的 系数分析法 〔 “ ’ 。 一 般认为 方 法在 理论 上是 较为严 密 的 。 应 用 方 法 的主要 困难在 于 由实 验给 出的 物理加宽曲线 傅立叶展开 式 的 系数 随 傅立叶 系数的级数 变 化的 曲线 ， 在 接近 于 零处 ， 常常是弯 曲的 ， 这种弯 勾现 象 ， 使得在 处取切 线 时具有很大 的 不 肯定 之处 ， 因而 难 以准确的给 出晶粒尺寸 的数值 。 在 以 前的工 作中 沁 ’ ， 我们指 出 ， 在求 得物理加宽 曲线 的工 作 中 ， 的 傅立 叶级数 合 成方法 工‘ ’ 是最直接和 最可 靠的方 法 ， 因为在计算的过程 中 ， 没有 引入任何假设 。 在 本工 作 中 ， 作者试 图用 方法将物 理加 宽 曲线 中的 晶粒 细 化部 分 与微 畸变部 分 区分开来 。 采 用 不 断改 变假设 的衍射线形 参数 ， 不断进 行 傅立 叶级数分解和 合 成 的 方法 ， 反 复循环求解 。 与其它方法相 比 ， 这一 方法所做 的假设是最 少 的 。 缺点是计 算工 作量 较大 。 二 、 基本 原理 和求解步骤 对衍射线形 的分析是分成两步进 行 的 。 第一 步 ， 由实验测得的试样衍射 曲线 和 标 样衍射 曲线 求 出试样的物 理加宽 曲 线 。 ‘ ’ 给 出了 以 上三个函数之间 以卷积形 式所 表达 的关 系式 〔注 〕 本 文获得冶金 系统 射 线 专业 会 一 九八 四 年于 黄山 颁 发 的 优秀论文奖励 证 书 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1985．01．020