直径等重要概念与它们的性质，讨论一般二次曲线方程的化简与判别，给出二次曲线 按不同角度的分类 平面上，山二元二次方程 F(x,y）=a11x2+2a12y+a22y2+2a13x+2a23y+a3=0 所表示的曲线叫做二次曲线， 在本章，我们将讨论二次曲线的几何性质，以及二次曲线方程的化简，对二次曲 线进行分类.我们将从研究直线与一般二次曲线的相交问题入手，展开一般二次曲线 的几何理论的研究，讨论一般二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径和主 直径等重要概念与它们的性质，讨论一般二次曲线方程的化简与判别，给出二次曲线 按不同角度的分类， 一、位置关系 平面上二次曲线与直线的位置关系有三种：相交（实交点或虚交点），相切，相 重（直线在二次曲线上）. 二、判别方法 设二次曲线为 F(x,y）=a11x2+2a12xy+a2y2+2a13x+2a23y+a33=0 ① 过点(x0,y0)月具有方向X:Y的直线为 x=xo +Xt y=yo+Yt ② 将②代入①得 (X,Y)t2+2[F1(x0,y0)X+F2(x0,y0)Y]t+F(x0,y0)=0 则①与②的相关位置如下： 1.(X,Y)0,设 =[F1(x0,y0)X+F2(x0,y0)Y]2(X,Y)F(x0,y0). (1) >0时，直线②与二次曲线①有两个不同的实交点： (2) =0时，直线②与二次曲线①有两个相五重合的实交点： (3)<0时，直线②与二次曲线①交于两个共轭的虚点. 2.(X,Y)=0, (1)F1(x0,y0)X+F2(x0,y0)Y0时，直线②与二次曲线①有唯一的实交点： (2)F1(x0,y0)X+F2(x0,y0)Y=0,而F(x0,y0)0时，直线②与二次曲线① 没有交点： (3)F1(x0,y0)X+F2(x0,y0)Y=F(x0,y0)=0时，直线②全部在二次曲线①上