即函数y=snx对任意x∈(-,+∞)都是连续的 函数的间断点 函数f(x)在点x处连续必须满足的三个条件 (1)f(x)在点x处有定义 (2)mf(x)存在 ()lim f(x)=f(ro) 如果上述三个条件中只要有一个不满足,则称函数f(x)在点x处 不连续(或间断,并称点x为f(x)的不连续点(或间断点) 1跳跃间断点 如果f(x)在点x处左,右极限都存在,但f(x0-0)≠f(x0+0),则称 点x0为函数f(x)的跳跃间断点 例4讨论函数f(x) -x,x≤0 在x=0处的连续性 解:f(0-0)=0,f(0+0)=1, ∵f(0-0)≠f(0+0) x=0为函数的跳跃间断点 2可去间断点 如果f(x)在点x处的极限存在,但imf(x)=A≠f(x0),或 f(x)在点x处无定义则称点x为函数f(x)的可去间断点 例5 2√x,0≤x<1 讨论函数(x)=1,x 在x=1处的连续性 1+x 1,4 即函数y = sin x对任意x(−,+)都是连续的. 二、函数的间断点 ( ) : 函数 f x 在点x0处连续必须满足的三个条件 (1) ( ) ; f x 在点x0处有定义 (2) lim ( ) ; 0 f x 存在 x→x (3) lim ( ) ( ). 0 0 f x f x x x = → ( ), ( ) ( ). , ( ) 0 0 不连续 或间断 并称点 为 的不连续点 或间断点 如果上述三个条件中只要有一个不满足 则称函数 在点 处 x f x f x x 1.跳跃间断点 ( ) . ( ) , , ( 0) ( 0), 0 0 0 0 点 为函数 的跳跃间断点 如果 在点 处左 右极限都存在 但 则称 x f x f x x f x −  f x + 例 4 0 . 1 , 0, , 0, 讨论函数 ( ) 在 = 处的连续性    +  −  = x x x x x f x 解： f (0 − 0) = 0, f (0 + 0) =1,  f (0 − 0)  f (0 + 0), x = 0为函数的跳跃间断点. 2.可去间断点 ( ) ( ) . ( ) , lim ( ) ( ), 0 0 0 0 0 在点 处无定义则称点 为函数 的可去间断点 如果 在点 处的极限存在 但 或 f x x x f x f x x f x A f x x x =  → 例 5 1 . 1 , 1, 1 0 1, 1, 2 , 讨论函数 ( ) 在 = 处的连续性      +  =   = x x x x x x f x