·6. 线性代数·复变函数·解常统计习菇全解（中#）雪 戏第一章复数与复变函数 。7 =(工士2)十(y士为元 7.判定下列命题的直假： =(x1士x2)-(1士y)i (1)若e为实常数，则c=c:(2)若x为纯虚数，则g≠ 右式=士=(x知十士(：十) (3)i<2i: (4)零的辐角是零 =(x1-3i)士(x:-) （5)仅存在一个数，使得}=-： =(x1士x)一(y士y)i 等式成立， (6)+l=ll+:():= (3)设1=1十yi,4=工：十，则 解(1)真命题，因为实数作为复数，其虚部为零，所以若c为实数，则必 2=(2名：-yy2)+(x4十xy月 有2=c。 =(x1x-hy2)-(红：十xyi (2)直命题，若为纯虚数，不妨设x=iy,y≠0，=一iy。由于y≠0， z=(4-3y0(x1-3yi) 所以y≠一iy,即三≠x, =(xx一y1)-(红为十y)i (3)假命题.因为实数集外的复数不能比较大小， 等式成立。 (4)影命题因为复数0的辐角可以是任意的。 (4)设=十y,:=a十y,则 《5)假命题者}=一：设=上十，则 哥-+别-士 t-iv x:十y =x1十)-i(xy一1) （x 十 +y=-工任=0 互=二=色+2）-（二x -y (x2+y=-y y=士1 xi+yi 等式成立。 (5)设：=x+i,则：=x-分是■x+y=: 两个复数，=i=一i,均满足士=一，不止一个. (6)设z=x十，则：=x一 (6)假命题.举反例，令1=1，：=一i,则1+=0，而1|+： =2,此时1+2l≠|+l. 是G+)=c-t+十0==Re(e) |1+2=11|+:不恒成立 +=y=mm(e) (7)真命题。正明：设g=x十y,则 I-iy 5.对任问z,=|:”是香成立？如果是，就给出证明，如果不是，对娜些 之值才成立？ 十g=-证-iu-0-y-u 答不成立，例如=i,z2=2=一1，而z2=i=1,22≠， E=x+y)=-y+正=-y-ix 只有*为实数时，等式=才成立。 6.当：≤1时，求x十a的最大值，其中”为正整数a为复数。 解z”+a|≤le|+la≤1十la故1+【a|为所求， 8.将下列复数化为三角表示式和指数表示式：